Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r\%$, được tính lãi

Câu hỏi số 951731:

Vận dụng

Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm $r\%$, được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau N kì gửi được cho bởi công thức sau:

$A = P \left( 1 + \dfrac{r}{100n} \right)^N$.

(Theo SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - NXB Giáo dục Việt Nam, trang 9)

Hỏi nếu bác Dương gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là $5\%$ một năm, thì sau bao nhiêu năm số tiền bác Dương thu về sẽ lớn hơn 180 triệu.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951731

Phương pháp giải

Xác định các thông số P, r, n từ đề bài. Thiết lập bất phương trình $A > 180$, giải tìm số kì gửi N tối thiểu bằng cách sử dụng logarit.

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có: $P = 100$ (triệu), $r = 5$. Vì kì hạn là 6 tháng nên một năm tính lãi $n = 2$ lần.

Số tiền bác Dương thu được sau N kì gửi là:

$A = 100 \left( 1 + \dfrac{5}{100 \cdot 2} \right)^N = 100 \left( 1 + \dfrac{0,05}{2} \right)^N = 100(1,025)^N$ (triệu đồng).

Để số tiền thu về lớn hơn 180 triệu, ta có bất phương trình:

$100.1,025^N > 180 \Leftrightarrow 1,025^N > 1,8 \Leftrightarrow N > \log_{1,025} 1,8 \approx 23,8$.

Vì N là số nguyên nên bác Dương cần gửi ít nhất $N = 24$ kì.

Mỗi kì hạn là 6 tháng, do đó 24 kì tương ứng với số năm là: $24 \cdot \dfrac{6}{12} = 12$ năm.

Vậy sau ít nhất 12 năm thì số tiền bác Dương thu về sẽ lớn hơn 180 triệu.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.