Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $S(t) = \dfrac{t^4}{12} - \dfrac{2t^3}{3} +

Câu hỏi số 951732:

Vận dụng

Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình $S(t) = \dfrac{t^4}{12} - \dfrac{2t^3}{3} + 3t^2 - 2t + 1$, trong đó t được tính bằng giây và $S(t)$ được tính bằng mét. Tìm gia tốc tức thời nhỏ nhất của chất điểm trong chuyển động.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:951732

Phương pháp giải

Tính vận tốc tức thời $v(t) = S'(t)$ và gia tốc tức thời $a(t) = v'(t) = S''(t)$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai $a(t)$ bằng phương pháp biến đổi về dạng bình phương một tổng hoặc hiệu.

Giải chi tiết

Vận tốc tức thời của chất điểm là:

$v(t) = S'(t) = \dfrac{4t^3}{12} - \dfrac{6t^2}{3} + 6t - 2 = \dfrac{t^3}{3} - 2t^2 + 6t - 2$.

Gia tốc tức thời của chất điểm là: $a(t) = v'(t) = S''(t) = t^2 - 4t + 6$.

Ta biến đổi biểu thức gia tốc:

$a(t) = t^2 - 4t + 4 + 2 = (t - 2)^2 + 2$.

Vì $(t - 2)^2 \ge 0$ với mọi $t \ge 0$, nên $a(t) \ge 2$.

Dấu “=” xảy ra khi $t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2$.

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất bằng $2 m/s^2$ khi $t = 2$ giây.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.