Một công ty dự định nhập một số lượng lớn robot cho giáo dục và đang cân nhắc giữa hai

Câu hỏi số 952029:

Vận dụng

Một công ty dự định nhập một số lượng lớn robot cho giáo dục và đang cân nhắc giữa hai nhà cung cấp A và B, với các chính sách như sau:

Nhà cung cấp A: + Nếu mua dưới 50 robot, tổng chi phí (triệu đồng) là: $C_{A} = 5x + 20$.

+ Nếu mua từ 50 robot trở lên, công ty được giảm 10 triệu đồng trên tổng chi phí, khi đó: $C_{A} = 5x + 10$.

Nhà cung cấp B: Tổng chi phí (triệu đồng) luôn tính theo công thức: $C_{B} = 4,8x + 30$.

Trong đó $x(x \in {\mathbb{N}}^{*})$ là số lượng robot nhập. Biết công ty dự định nhập ít nhất 40 robot, hỏi công ty nên chọn nhà cung cấp nào để tiết kiệm chi phí nhất?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952029

Phương pháp giải

Chia bài toán thành các trường hợp dựa trên số lượng robot $x$ cần mua theo chính sách của nhà cung cấp A ($40 \leq x < 50$ và $x \geq 50$).

Thiết lập hiệu số $C_{A} - C_{B}$ hoặc giải các bất phương trình $C_{A} < C_{B}$, $C_{A} > C_{B}$ trong từng trường hợp để so sánh chi phí.

Tổng hợp kết quả và đưa ra kết luận nhà cung cấp tiết kiệm chi phí nhất ứng với từng khoảng số lượng robot.

Giải chi tiết

Theo đề bài, công ty dự định nhập ít nhất 40 robot nên $x \geq 40,x \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Trường hợp 1: Công ty mua từ 40 đến dưới 50 robot ($40 \leq x < 50$).

Chi phí mua của nhà cung cấp A là: $C_{A} = 5x + 20$

Chi phí mua của nhà cung cấp B là: $C_{B} = 4,8x + 30$

Xét hiệu: $C_{A} - C_{B} = (5x + 20) - (4,8x + 30) = 0,2x - 10$.

Vì $x < 50$ nên $\left. 0,2x < 0,2 \times 50\Leftrightarrow 0,2x < 10\Leftrightarrow 0,2x - 10 < 0 \right.$.

Suy ra $\left. C_{A} - C_{B} < 0\Leftrightarrow C_{A} < C_{B} \right.$.

Do đó, nếu nhập từ 40 đến 49 robot, công ty nên chọn nhà cung cấp A.

Trường hợp 2: Công ty mua từ 50 robot trở lên ($x \geq 50$).

Chi phí mua của nhà cung cấp A là: $C_{A} = 5x + 10$

Chi phí mua của nhà cung cấp B là: $C_{B} = 4,8x + 30$

Xét hiệu: $C_{A} - C_{B} = (5x + 10) - (4,8x + 30) = 0,2x - 20$.

Nếu $\left. C_{A} < C_{B}\Leftrightarrow 0,2x - 20 < 0\Leftrightarrow x < 100 \right.$. Kết hợp điều kiện, ta có $50 \leq x < 100$. Khi đó nên chọn nhà cung cấp A.

Nếu $\left. C_{A} = C_{B}\Leftrightarrow 0,2x - 20 = 0\Leftrightarrow x = 100 \right.$. Khi đó chi phí hai bên bằng nhau, chọn nhà cung cấp nào cũng được.

Nếu $\left. C_{A} > C_{B}\Leftrightarrow 0,2x - 20 > 0\Leftrightarrow x > 100 \right.$. Khi đó chi phí nhà cung cấp B rẻ hơn, nên chọn nhà cung cấp B.

Tổng hợp cả 2 trường hợp, ta có kết luận như sau:

Nếu công ty nhập từ 40 đến 99 robot ($40 \leq x \leq 99$): Nên chọn nhà cung cấp A để tiết kiệm chi phí.

Nếu công ty nhập đúng 100 robot ($x = 100$): Chọn nhà cung cấp A hoặc B đều được vì chi phí bằng nhau (bằng 510 triệu đồng).

Nếu công ty nhập từ 101 robot trở lên ($x \geq 101$): Nên chọn nhà cung cấp B để tiết kiệm chi phí.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link