Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam

Câu hỏi số 952962:

Vận dụng

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết học sinh đó có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, tính xác suất học sinh đó là nam.

A. $\dfrac{17}{23}$.

B. $\dfrac{13}{23}$.

C. $\dfrac{15}{23}$.

D. $\dfrac{10}{23}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952962

Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Giải chi tiết

Gọi A là biến cố "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật".

Gọi N là biến cố "Học sinh được chọn là nữ". Theo đề bài, $P(N) = 52\% = 0,52$.

Gọi M là biến cố "Học sinh được chọn là nam". Do học sinh trong trường chỉ có nam hoặc nữ, $P(M) = 1 - 0,52 = 0,48$.

Tỉ lệ học sinh nữ tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là 18%, tức là xác suất học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật với điều kiện học sinh đó là nữ: $\left. P(A \middle| N) = 18\% = 0,18 \right.$.

Tương tự, với học sinh nam: $\left. P(A \middle| M) = 15\% = 0,15 \right.$.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật là:

$\left. P(A) = P(N).P(A \middle| N) + P(M).P(A \middle| M) = 0,52.0,18 + 0,48.0,15 = 0,0936 + 0,072 = 0,1656 \right.$.

Đề bài yêu cầu tính xác suất học sinh đó là nam biết rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, áp dụng công thức Bayes:

$\left. P(M \middle| A) = \dfrac{P(M \cap A)}{P(A)} = \dfrac{\left. P(M).P(A \middle| M) \right.}{P(A)} = \dfrac{0,072}{0,1656} = \dfrac{10}{23} \right.$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.