Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng A'B và mặt
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng đáy bằng $60^{{^\circ}}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ $V = B.h$, với B là diện tích đáy, h là chiều cao.
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.
Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều nên lăng trụ này là lăng trụ đứng, suy ra A'A vuông góc với mặt phẳng (ABC).
Hình chiếu vuông góc của đường thẳng A'B lên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AB.
Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng đáy là góc giữa A'B và AB, chính là góc $\angle A'BA = 60^{{^\circ}}$.
Diện tích đáy của lăng trụ là diện tích tam giác đều cạnh a, ta có: $S_{ABC} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.
Xét tam giác A'AB vuông tại A, chiều cao của lăng trụ là:
$A'A = AB.\tan(\angle A'BA) = a.\tan(60^{{^\circ}}) = a\sqrt{3}$.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là:
$V = S_{ABC}.A'A = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3} = \dfrac{3a^{3}}{4}$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
