Chu kỳ bán rã T (hay thời gian bán rã) của một chất phóng xạ là

Câu hỏi số 952980:

Vận dụng

Chu kỳ bán rã T (hay thời gian bán rã) của một chất phóng xạ là thời gian cần thiết để một lượng chất đó giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu, một nửa lượng chất còn lại bị phân rã thành chất khác. Lượng chất còn lại m sau thời gian t phân rã được tính bởi công thức $m = m_{0}.2^{\dfrac{- t}{T}}$, trong đó $m_{0}$ là lượng chất ban đầu. Một chất phóng xạ X, ban đầu, trong t phút có 72 gam chất bị phân rã. Sau đó đúng 3 giờ kể từ thời điểm ban đầu, cũng trong t phút có 9 gam chất X bị phân rã. Tính chu kỳ bán rã của X (đơn vị phút).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 60

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952980

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính lượng chất còn lại: $m = m_{0}.2^{\dfrac{- t}{T}}$.

Khối lượng chất bị phân rã trong khoảng thời gian $\Delta t$ kể từ lúc chất có khối lượng m' là: $\Delta m = m' - m'.2^{\dfrac{- \Delta t}{T}} = m'(1 - 2^{\dfrac{- \Delta t}{T}})$.

Lập hệ phương trình mô tả lượng chất bị phân rã trong hai giai đoạn. Lập tỉ số hai phương trình để triệt tiêu các đại lượng chưa biết và giải phương trình mũ tìm chu kỳ bán rã T.

Giải chi tiết

Đổi 3 giờ = 180 phút.

Gọi $m_{0}$ là lượng chất phóng xạ ban đầu.

Trong t phút đầu tiên (kể từ lúc khối lượng là $m_{0}$), lượng chất bị phân rã là 72 gam.

Ta có phương trình: $\Delta m_{1} = m_{0} - m_{0}.2^{\dfrac{- t}{T}} = m_{0}(1 - 2^{\dfrac{- t}{T}}) = 72$ (1)

Sau 3 giờ (tức 180 phút) kể từ thời điểm ban đầu, lượng chất phóng xạ còn lại là: $m_{1} = m_{0}.2^{\dfrac{- 180}{T}}$

Trong t phút tiếp theo (kể từ lúc khối lượng là $m_{1}$), lượng chất bị phân rã là 9 gam.

Ta có phương trình: $\Delta m_{2} = m_{1} - m_{1}.2^{\dfrac{- t}{T}} = m_{1}(1 - 2^{\dfrac{- t}{T}}) = 9$

Thay $m_{1} = m_{0}.2^{\dfrac{- 180}{T}}$ vào phương trình trên, ta được: $\Delta m_{2} = m_{0}.2^{\dfrac{- 180}{T}}(1 - 2^{\dfrac{- t}{T}}) = 9$ (2)

Lấy phương trình (1) chia cho phương trình (2) vế theo vế, ta có:

$\dfrac{m_{0}(1 - 2^{\dfrac{- t}{T}})}{m_{0}.2^{\dfrac{- 180}{T}}(1 - 2^{\dfrac{- t}{T}})} = \dfrac{72}{9}$

$\dfrac{1}{2^{\dfrac{- 180}{T}}} = 8$

$2^{\dfrac{180}{T}} = 2^{3}$

$\dfrac{180}{T} = 3$

$T = \dfrac{180}{3} = 60$ (phút)

Đáp án cần điền là: 60

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.