Một người nông dân có 15 triệu đồng, muốn sử dụng hết số tiền này để

Câu hỏi số 952981:

Vận dụng

Một người nông dân có 15 triệu đồng, muốn sử dụng hết số tiền này để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo bờ của một con sông bao quanh khu đất, gồm hai phần hình chữ nhật bằng nhau để trồng rau (tham khảo hình vẽ). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song và cách đều với nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng một mét. Tính diện tích lớn nhất của khu đất giới hạn bởi bờ sông và hàng rào nói trên.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6250

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952981

Phương pháp giải

Gọi các kích thước của hàng rào là x và y.

Thiết lập phương trình biểu diễn chi phí làm hàng rào để rút ra mối liên hệ (hàm số) giữa x và y.

Lập hàm số tính diện tích khu đất theo một biến.

Sử dụng phương pháp hàm số (đạo hàm) để tìm giá trị lớn nhất của hàm số diện tích trên tập xác định.

Giải chi tiết

Gọi x (m) là chiều dài của mỗi đoạn hàng rào vuông góc với bờ sông (gồm 3 đoạn song song và cách đều nhau). Điều kiện: $x > 0$.

Gọi y (m) là chiều dài của đoạn hàng rào song song với bờ sông. Điều kiện: $y > 0$.

Theo đề bài, tổng số tiền người nông dân có là 15 triệu đồng (15000000 đồng).

Chi phí để làm 3 đoạn hàng rào vuông góc với bờ sông là: $3x.50000 = 150.000x$ (đồng).

Chi phí để làm đoạn hàng rào song song với bờ sông là: $y.60000 = 60000y$ (đồng).

Vì người nông dân muốn sử dụng hết số tiền nên ta có phương trình:

$150000x + 60000y = 15000000$

$5x + 2y = 500$

$\left. \Rightarrow 2y = 500 - 5x \right.$

$\left. \Rightarrow y = 250 - \dfrac{5}{2}x \right.$

Do $y > 0$ nên $\left. 250 - \dfrac{5}{2}x > 0\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}x < 250\Leftrightarrow x < 100 \right.$.

Vậy điều kiện của x là 0 < x < 100.

Diện tích của khu đất hình chữ nhật là: $S = x \cdot y = x\left( {250 - \dfrac{5}{2}x} \right) = - \dfrac{5}{2}x^{2} + 250x$

Xét hàm số $S(x) = - \dfrac{5}{2}x^{2} + 250x$ trên khoảng $(0;100)$.

Ta có đạo hàm: $S'(x) = - 5x + 250$.

Cho $\left. S'(x) = 0\Leftrightarrow - 5x + 250 = 0\Leftrightarrow x = 50 \right.$ (thỏa mãn $x \in (0;100)$).

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất giới hạn bởi bờ sông và hàng rào là $6250\text{m}^{2}$.

Đáp án cần điền là: 6250

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.