Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} -

Câu hỏi số 952979:

Vận dụng

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4}$.

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:952979

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Tìm tiệm cận ngang bằng cách tính giới hạn của hàm số khi x \to \pm\infty.

Bước 3: Tìm tiệm cận đứng bằng cách tìm các điểm $x_{0}$ mà tại đó giới hạn của hàm số khi $\left. x\rightarrow x_{0}^{+} \right.$ hoặc $\left. x\rightarrow x_{0}^{-} \right.$ bằng $\pm \infty$. Cần chú ý $x_{0}$ phải là điểm mút của các khoảng thuộc tập xác định.

Giải chi tiết

Xét hàm số $y = \dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4}$.

Điều kiện xác định: $\left. \left\{ \begin{array}{l} {x^{2} - 4x + 3 \geq 0} \\ {x^{2} - 4 \neq 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} \left\lbrack \begin{array}{l} {x \geq 3} \\ {x \leq 1} \end{array} \right. \\ {x \neq \pm 2} \end{array} \right. \right.$

Tập xác định của hàm số là: $D = ( - \infty; - 2) \cup ( - 2;1\rbrack \cup \lbrack 3; + \infty)$.

Xét tiệm cận ngang:

Ta có $\lim\limits_{x\rightarrow + \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{x\sqrt{1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{x^{2}}}}{x^{2}(1 - \dfrac{4}{x^{2}})} = \lim\limits_{x\rightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{1 - \dfrac{4}{x} + \dfrac{3}{x^{2}}}}{x(1 - \dfrac{4}{x^{2}})} = 0$.

Tương tự, $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}y = \lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4} = 0$.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là đường thẳng $y = 0$.

Xét tiệm cận đứng:

Nghiệm của mẫu số là $x = 2$ và $x = - 2$.

Với $x = 2$ không thuộc TXĐ nên không là TCĐ

Với $x = - 2$. Ta có: $\lim\limits_{x\rightarrow - 2^{+}}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4} = - \infty$ và $\lim\limits_{x\rightarrow - 2^{-}}\dfrac{\sqrt{x^{2} - 4x + 3}}{x^{2} - 4} = + \infty$.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 2$.

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 2 (1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng).

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.