Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương

Câu hỏi số 953292:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} - z^{2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0$.

B. $x^{2} + y^{2} - 2x + 2y - 3 = 0$.

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 2y + 2z + 3 = 0$.

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y + 2z + 5 = 0$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953292

Phương pháp giải

Phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$.

Giải chi tiết

Xét đáp án A: Phương trình có chứa $- z^{2}$ nên không có dạng của phương trình mặt cầu.

Xét đáp án B: Phương trình khuyết $z^{2}$ nên không phải phương trình mặt cầu.

Xét đáp án C: Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ với $a = 1,b = - 1,c = - 1,d = 3$.

Ta có $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 1^{2} + {( - 1)}^{2} + {( - 1)}^{2} - 3 = 0$. Vì không thỏa mãn điều kiện $> 0$ nên đây không phải mặt cầu.

Xét đáp án D: Phương trình có dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ với $a = 2,b = - 1,c = - 1,d = 5$.

Ta có $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 2^{2} + {( - 1)}^{2} + {( - 1)}^{2} - 5 = 1 > 0$. Đây là phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.