Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A(1;1;2)$, $B(2;3;0)$, $C(1; - 2; -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A(1;1;2)$, $B(2;3;0)$, $C(1; - 2; - 1)$, $A'(0;0;5)$. Biết $C'(a;b;c)$. Tính $a + b + c$.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng tính chất của hình hộp: Các mặt đối diện là hình bình hành, do đó ta có các vectơ bằng nhau như $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$.
Nếu $M(x_{1};y_{1};z_{1})$ và $N(x_{2};y_{2};z_{2})$ thì tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{MN} = (x_{2} - x_{1};y_{2} - y_{1};z_{2} - z_{1})$.
Từ tọa độ điểm $A(1;1;2)$ và $C(1; - 2; - 1)$, ta tính được vectơ $\overset{\rightarrow}{AC} = (1 - 1; - 2 - 1; - 1 - 2) = (0; - 3; - 3)$.
Với $A'(0;0;5)$ và $C'(a;b;c)$, ta có vectơ $\overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}} = (a - 0;b - 0;c - 5) = (a;b;c - 5)$.
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên mặt ACC'A' là hình bình hành, suy ra $\overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{A^{\prime}C^{\prime}}$.
Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {a = 0} \\ {b = - 3} \\ \left. c - 5 = - 3\Rightarrow c = 2 \right. \end{array} \right.$
Suy ra tọa độ $C'(0; - 3;2)$.
Khi đó, giá trị biểu thức $a + b + c = 0 + ( - 3) + 2 = - 1$.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
