Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng. Sau đó áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông để tính \sin.
Giả sử hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
Vì C'C \perp (ABCD) nên C là hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABCD).
Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (ABCD) là chính nó.
Do đó, hình chiếu vuông góc của đường thẳng AC' lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng AC.
Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa AC' và AC, chính là góc $\widehat{C^{\prime}AC}$.
Trong tam giác vuông ABC có: $AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = a\sqrt{2}$.
Xét $\Delta C'CA$ vuông tại C, áp dụng định lý Pytago ta có:
$AC' = \sqrt{AC^{2} + C'C^{2}} = \sqrt{{(a\sqrt{2})}^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}$.
Vậy $\sin\widehat{C^{\prime}AC} = \dfrac{C'C}{AC'} = \dfrac{a}{a\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
