Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $AM = \dfrac{1}{2}MS$. Trên cạnh BC lấy điểm N

Câu hỏi số 953300:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $AM = \dfrac{1}{2}MS$. Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho $BN = \dfrac{1}{3}CB$. Đặt $\overset{\rightarrow}{SA} = \overset{\rightarrow}{a}$, $\overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{b}$, $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{c}$. Hãy biểu diễn vectơ $\overset{\rightarrow}{MN}$ theo $\overset{\rightarrow}{a}$, $\overset{\rightarrow}{b}$, $\overset{\rightarrow}{c}$.

A. $\overset{\rightarrow}{MN} = \overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{c}$.

B. $\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{c}$.

C. $\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{b} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{c}$.

D. $\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}$.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953300

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc ba điểm đối với phép cộng vectơ: $\overset{\rightarrow}{XY} = \overset{\rightarrow}{XZ} + \overset{\rightarrow}{ZY}$ và tính chất của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để biểu diễn vectơ.

Giải chi tiết

Ta có: $\overset{\rightarrow}{MN} = \overset{\rightarrow}{MA} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BN}$.

Theo giả thiết, điểm M nằm trên cạnh SA và $AM = \dfrac{1}{2}MS$.

Suy ra $AM = \dfrac{1}{3}SA$.

Do $\overset{\rightarrow}{MA}$ và $\overset{\rightarrow}{SA}$ cùng hướng nên $\overset{\rightarrow}{MA} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{SA} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{a}$.

Điểm N nằm trên cạnh BC và $BN = \dfrac{1}{3}CB$. Lại có đoạn $CB = BC$.

Suy ra $BN = \dfrac{1}{3}BC$.

Do $\overset{\rightarrow}{BN}$ và $\overset{\rightarrow}{BC}$ cùng hướng nên $\overset{\rightarrow}{BN} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{BC} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{b}$.

Mặt khác, theo giả thiết $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{c}$.

Thay các kết quả vào biểu thức ban đầu, ta được:

$\overset{\rightarrow}{MN} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{a} + \overset{\rightarrow}{c} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{b} = \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{a} + \dfrac{1}{3}\overset{\rightarrow}{b} + \overset{\rightarrow}{c}$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.