Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$ thoả mãn $F\left( \dfrac{\pi}{2} \right) =

Câu hỏi số 953301:

Thông hiểu

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \sin x + \cos x$ thoả mãn $F\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 2$

A. $F(x) = - \cos x + \sin x + 3$.

B. $F(x) = - \cos x + \sin x + 1$.

C. $F(x) = - \cos x + \sin x - 1$.

D. $F(x) = \cos x - \sin x + 3$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953301

Phương pháp giải

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: ${\int\sin}xdx = - \cos x + C$ và ${\int\cos}xdx = \sin x + C$.

Từ điều kiện $F\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 2$ để tìm hằng số $C$.

Giải chi tiết

Ta có họ nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là:

$F(x) = {\int{(\sin x + \cos x)}}dx = - \cos x + \sin x + C$.

Theo giả thiết, $F\left( \dfrac{\pi}{2} \right) = 2$, suy ra:

$- \cos\left( \dfrac{\pi}{2} \right) + \sin\left( \dfrac{\pi}{2} \right) + C = 2$

$\left. \Leftrightarrow 0 + 1 + C = 2 \right.$

$\left. \Leftrightarrow C = 1 \right.$.

Vậy $F(x) = - \cos x + \sin x + 1$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.