Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm của tam giác ABC và góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{{^\circ}}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính diện tích đáy: Diện tích tam giác đều cạnh a là $S = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.$
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Tính chiều cao lăng trụ dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Công thức tính thể tích lăng trụ: $V = B \cdot h$ (với B là diện tích đáy, h là chiều cao).
Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC.
Theo giả thiết, $A'O\bot(ABC)$ nên A'O chính là chiều cao h của lăng trụ.
Vì $A'O\bot(ABC)$ nên AO là hình chiếu vuông góc của cạnh bên AA' lên mặt phẳng $(ABC)$.
Do đó, góc giữa cạnh bên AA' và mặt đáy $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime}AO} = 60^{{^\circ}}$.
Đáy ABC là tam giác đều cạnh a, diện tích đáy là: $S_{ABC} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$.
Gọi M là trung điểm của BC, trong tam giác đều ABC ta có đường trung tuyến (đồng thời là đường cao) $AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$.
Vì O là trọng tâm $\Delta ABC$ nên độ dài đoạn AO là: $AO = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Xét tam giác vuông A'OA (vuông tại O), ta có:
$h = A'O = AO \cdot \tan\widehat{A^{\prime}AO} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \cdot \tan 60^{{^\circ}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{3} = a$.
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: $V = S_{ABC} \cdot h = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \cdot a = \dfrac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
