Khi trả lời câu hỏi trong một bài thi trắc nghiệm, học sinh có thể biết đáp án hoặc dự

Câu hỏi số 953308:

Vận dụng

Khi trả lời câu hỏi trong một bài thi trắc nghiệm, học sinh có thể biết đáp án hoặc dự đoán đáp án. Các câu hỏi trắc nghiệm có 4 đáp án nhưng chỉ có 1 đáp án đúng. Giả sử với mỗi câu hỏi, bạn Tuấn có xác suất biết đáp án đúng là 0,6. Trong trường hợp không biết đáp án, Tuấn sẽ dự đoán đáp án đúng bằng cách chọn ngẫu nhiên một trong 4 đáp án của đề thi. Giả sử Tuấn gặp một câu hỏi trắc nghiệm. Gọi A là biến cố "Câu trả lời của Tuấn là đúng", gọi B là biến cố "Câu hỏi đó Tuấn đã biết đáp án". Những phương án nào dưới đây đúng?

A. $P(\overline{B}) = 0,4$.

B. Xác suất có điều kiện: $\left. P(A \middle| B) = 0,5 \right.$ ; $\left. P(A \middle| \overline{B}) = 0,25 \right.$.

C. Xác suất để câu trả lời của Tuấn đúng là 72%.

D. Với câu trắc nghiệm mà câu trả lời của Tuấn là đúng, xác suất để câu đó là câu mà Tuấn biết đáp án đúng là $\dfrac{6}{7}$.

Đáp án đúng là: A; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953308

Phương pháp giải

Xác suất của biến cố đối: $P(\overline{B}) = 1 - P(B)$

Công thức xác suất toàn phần: $\left. P(A) = P(B)P(A \middle| B) + P(\overline{B})P(A \middle| \overline{B}) \right.$

Công thức Bayes: $\left. P(B \middle| A) = \dfrac{\left. P(B)P(A \middle| B) \right.}{P(A)} \right.$

Giải chi tiết

a) Đúng. Theo giả thiết, xác suất Tuấn biết đáp án đúng là $P(B) = 0,6$.

Xác suất Tuấn không biết đáp án là: $P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4$.

b) Sai. Nếu Tuấn đã biết đáp án (biến cố B xảy ra), Tuấn chắc chắn sẽ chọn đáp án đúng, nên xác suất có điều kiện $\left. P(A \middle| B) = 1 \right.$.

Nếu Tuấn không biết đáp án (biến cố $\overline{B}$ xảy ra), Tuấn chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 đáp án, do chỉ có 1 đáp án đúng nên xác suất chọn đúng là $\left. P(A \middle| \overline{B}) = \dfrac{1}{4} = 0,25 \right.$.

c) Sai. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất để câu trả lời của Tuấn đúng (biến cố A) là:

$\left. P(A) = P(B)P(A \middle| B) + P(\overline{B})P(A \middle| \overline{B}) = 0,6 \cdot 1 + 0,4 \cdot 0,25 = 0,6 + 0,1 = 0,7 = 70\% \right.$.

d) Đúng. Áp dụng công thức Bayes, với câu trắc nghiệm mà câu trả lời của Tuấn là đúng (đã xảy ra biến cố A), xác suất để câu đó là câu mà Tuấn biết đáp án đúng (xảy ra biến cố B) được tính như sau:

$\left. P(B \middle| A) = \dfrac{\left. P(B)P(A \middle| B) \right.}{P(A)} = \dfrac{0,6 \cdot 1}{0,7} = \dfrac{6}{7} \right.$.

Đáp án cần chọn là: A; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.