Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, vào mỗi cuối tháng tính từ ngày gửi

Câu hỏi số 953322:

Vận dụng

Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, vào mỗi cuối tháng tính từ ngày gửi người đó trả góp 8 triệu đồng. Lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Biết số tiền phải trả ở kỳ cuối là m (triệu đồng) thì người đó trả hết nợ ngân hàng. Tính giá trị m (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6,89

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953322

Phương pháp giải

Sử dụng công thức bài toán trả góp: Vay số tiền A, lãi suất r/tháng, mỗi tháng trả số tiền X.

Số tiền còn nợ sau n tháng là: $S_{n} = A{(1 + r)}^{n} - X\dfrac{{(1 + r)}^{n} - 1}{r}$.

Tìm tổng số tháng n cần thiết để trả hết nợ bằng cách xét $S_{n} \leq 0$.

Xác định số tháng trả số tiền cố định X.

Tính số tiền gốc còn nợ trước tháng cuối cùng, sau đó cộng thêm tiền lãi của tháng cuối để ra số tiền m phải trả.

Giải chi tiết

Số tiền vay ban đầu: $A = 350$ (triệu đồng).

Số tiền trả mỗi tháng: $X = 8$ (triệu đồng).

Lãi suất: $r = 0,79\% = 0,0079$.

Gọi $n$ là số tháng để người đó trả hết nợ. Ta có số dư nợ sau $n$ tháng là:

$S_{n} = 350{(1 + 0,0079)}^{n} - 8\dfrac{{(1 + 0,0079)}^{n} - 1}{0,0079}$

Người đó trả hết nợ khi $S_{n} \leq 0$:

$350 \cdot {(1,0079)}^{n} - \dfrac{8}{0,0079} \cdot ({(1,0079)}^{n} - 1) \leq 0$

$\left. \Leftrightarrow 350 \cdot {(1,0079)}^{n} - 1012,6582 \cdot ({(1,0079)}^{n} - 1) \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow - 662,6582 \cdot {(1,0079)}^{n} + 1012,6582 \leq 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow{(1,0079)}^{n} \geq \dfrac{1012,6582}{662,6582} \approx 1,52817 \right.$

$\left. \Leftrightarrow n \geq \log_{1,0079}(1,52817) \approx 53,86 \right.$.

Như vậy, người đó cần 54 tháng để trả hết nợ. Trong đó có 53 tháng đầu trả đều đặn 8 triệu đồng, và tháng thứ 54 trả số tiền còn lại m.

Số tiền nợ còn lại sau 53 tháng là:

$S_{53} = 350{(1,0079)}^{53} - 8\dfrac{{(1,0079)}^{53} - 1}{0,0079} \approx 6,835$ (triệu đồng).

Vào cuối tháng thứ 54 (kỳ cuối), người đó phải trả số nợ còn lại cộng thêm tiền lãi của số nợ đó trong 1 tháng:

$m = S_{53} \cdot (1 + r) \approx 6,835 \cdot (1 + 0,0079) \approx 6,889$ (triệu đồng).

Làm tròn giá trị $m$ đến hàng phần trăm, ta được $m \approx 6,89$.

Đáp án cần điền là: 6,89

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.