Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT và ĐGNL Hà Nội Ngày 11-12/04/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 5 (Free) ↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một hợp tác xã (viết tắt là HTX) nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới

Câu hỏi số 953727:
Thông hiểu

Một hợp tác xã (viết tắt là HTX) nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$ (nghìn $m^{2},x \geq 1$), tổng chi phí là $C(x) = x^{2} + 30x + 100$ (triệu đồng). Tổng doanh thu dự kiến là $R(x) = x^{2} + 100x$ (triệu đồng).

Đúng Sai
a) Hàm số lợi nhuận của HTX sau một vụ canh tác là $L(x) = 70x - 100$ (triệu đồng).
b) Nếu HTX muốn đạt mức lợi nhuận là 250 triệu đồng cho một vụ thì diện tích canh tác cần thiết là 5 nghìn $m^{2}$.
c) Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích được định nghĩa là $P(x) = \dfrac{C(x)}{x}$. Khi diện tích canh tác tăng từ 1 nghìn $m^{2}$ đến 11 nghìn $m^{2}$ thì chi phí trung bình luôn giảm.
d) Để đồng vốn đầu tư đạt hiệu quả cao nhất (tỉ lệ lợi nhuận trên tổng chi phí $Q(x) = \dfrac{L(x)}{C(x)}$ đạt giá trị lớn nhất), HTX cần tính toán để chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích $P(x)$ đạt mức thấp nhất.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:953727
Phương pháp giải

Lợi nhuận bằng doanh thu trừ chi phí: $L(x) = R(x) - C(x)$.

Giải phương trình $L(x) = 250$.

Khảo sát sự biến thiên của hàm số $P(x)$ trên [1; 11].

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $Q(x)$ và so sánh với vị trí cực tiểu của $P(x)$.

Giải chi tiết

a) Đúng: $L(x) = R(x) - C(x) = (x^{2} + 100x) - (x^{2} + 30x + 100) = 70x - 100$.

b) Đúng: Ta có: $\left. L(x) = 250\Leftrightarrow 70x - 100 = 250\Leftrightarrow x = 5 \right.$ (nghìn $m^{2}$).

c) Sai: $P(x) = \dfrac{x^{2} + 30x + 100}{x} = x + 30 + \dfrac{100}{x}$

$\left. \Rightarrow P'(x) = 1 - \dfrac{100}{x^{2}} = \dfrac{x^{2} - 100}{x^{2}} \right.$

Có $\left. P'(x) = 0\Leftrightarrow x = 10 \right.$.

Trên khoảng $(1;10)$, có $P'(x) < 0$ nên chi phí trung bình giảm.

Trên khoảng $(10;11)$, có$P'(x) > 0$ nên chi phí trung bình tăng.

d) $Q(x) = \dfrac{70x - 100}{x^{2} + 30x + 100}$

$Q'(x) = \dfrac{70(x^{2} + 30x + 100) - (2x + 30)(70x - 100)}{{(x^{2} + 30x + 100)}^{2}} = \dfrac{- 70x^{2} + 200x + 10000}{{(x^{2} + 30x + 100)}^{2}}$.

$\left. Q'(x) = 0\Leftrightarrow - 7x^{2} + 20x + 1000 = 0\Leftrightarrow x \approx 13,47 \right.$ (thoả mãn)

Giá trị x để $Q(x)$ lớn nhất là khoảng 13,47, khác với giá trị $x = 10$ làm $P(x)$ nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn