Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $y = - x - \dfrac{1}{x - 1}$ có đồ thị là đường cong (C).

Câu hỏi số 953728:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = - x - \dfrac{1}{x - 1}$ có đồ thị là đường cong (C).

Đúng Sai
a) Đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng của đường cong (C).
b) $f'(x) = \dfrac{- x^{2} + 2x}{x - 1},\forall x \neq 1$.
c) Điểm cực đại của hàm số là $N(2;3)$.
d) Đường cong (C) có dạng như hình vẽ:

Đáp án đúng là: Đ; S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:953728
Phương pháp giải

Tính giới hạn, tính đạo hàm của hàm số.

Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Nhận dạng đồ thị dựa trên các đặc điểm tiệm cận và cực trị.

Giải chi tiết

a) Đúng: $\lim\limits_{x\rightarrow 1}( - x - \dfrac{1}{x - 1}) = \infty$ nên $x = 1$ là tiệm cận đứng.

b) Sai: Ta có

$f'(x) = {( - x)}' - {(\dfrac{1}{x - 1})}' = - 1 - \dfrac{- 1}{{(x - 1)}^{2}} = \dfrac{- {(x - 1)}^{2} + 1}{{(x - 1)}^{2}} = \dfrac{- x^{2} + 2x}{{(x - 1)}^{2}}$.

c) Sai: $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow - x^{2} + 2x = 0\Leftrightarrow x = 0 \right.$ hoặc $x = 2$.

Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$, giá trị cực đại $y(2) = - 2 - \dfrac{1}{2 - 1} = - 3$.

Điểm cực đại của đồ thị là $(2; - 3)$.

d) Sai: Đồ thị hàm số $y = - x - \dfrac{1}{x - 1}$ có tiệm cận xiên $y = - x$

Hình vẽ là đồ thị của hàm số $y = x + \dfrac{1}{x - 1}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn