Một doanh nghiệp phân bổ ngân sách quảng cáo trên Facebook và Google với tổng số tiền không

Câu hỏi số 953745:

Vận dụng

Một doanh nghiệp phân bổ ngân sách quảng cáo trên Facebook và Google với tổng số tiền không vượt quá 80 triệu. Chi phí cho Facebook nằm trong khoảng từ 20 đến 50 triệu. Chi phí cho Google tối thiểu là 15 triệu. Số tiền chi cho chạy quảng cáo trên Google không được vượt quá chi phí chi cho quảng cáo trên Facebook. Biết rằng số khách tiếp cận là 4 nghìn khách cho mỗi triệu tiền chi quảng cáo trên Facebook và 6 nghìn khách cho mỗi triệu quảng cáo trên Google. Hỏi lượng khách tiếp cận lớn nhất là bao nhiêu nghìn?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:953745

Phương pháp giải

Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn dựa trên dữ kiện bài toán.

Thiết lập hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn từ các điều kiện ràng buộc.

Lập hàm mục tiêu cần tìm giá trị lớn nhất.

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ (là một đa giác).

Tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm. Giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là kết quả cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi x (triệu đồng) là số tiền chi cho quảng cáo trên Facebook và y (triệu đồng) là số tiền chi cho quảng cáo trên Google. Điều kiện: $x \geq 0,y \geq 0$.

Dựa vào các giả thiết của đề bài, ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {x + y \leq 80} \\ {20 \leq x \leq 50} \\ {y \geq 15} \\ {y \leq x} \end{array} \right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta được một đa giác khép kín với 5 đỉnh là giao điểm của các đường thẳng tương ứng. Tọa độ các đỉnh của miền nghiệm là: $A(20;15)$; $B(50;15)$; $C(50;30)$; $D(40;40)$; $E(20;20)$

Hàm lượng khách tiếp cận được (đơn vị: nghìn khách) là: $F(x,y) = 4x + 6y$.

Ta tính giá trị của hàm mục tiêu tại các đỉnh của miền nghiệm:

Tại đỉnh $A(20;15)$: $F(20,15) = 4 \cdot 20 + 6 \cdot 15 = 170$

Tại đỉnh $B(50;15)$: $F(50,15) = 4 \cdot 50 + 6 \cdot 15 = 290$

Tại đỉnh $C(50;30)$: $F(50,30) = 4 \cdot 50 + 6 \cdot 30 = 380$

Tại đỉnh $D(40;40)$: $F(40,40) = 4 \cdot 40 + 6 \cdot 40 = 400$

Tại đỉnh $E(20;20)$: $F(20,20) = 4 \cdot 20 + 6 \cdot 20 = 200$

So sánh các kết quả thu được, ta thấy hàm $F(x,y)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 400 khi $x = 40$ và $y = 40$.

Vậy lượng khách tiếp cận lớn nhất có thể đạt được là 400 nghìn khách.

Đáp án cần điền là: 400

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.