Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong

Câu hỏi số 954549:

Vận dụng

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc $y(t)$ (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm t ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn $y(t) = e^{g(t)}$ và $y'(t) = k.y(t)$ với $t \geq 0$, trong đó k là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm $t = 6$ ngày, $t = 12$ ngày nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít, 1 mg/lít. Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm 30 ngày bằng bao nhiêu mg/lít? (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản a/b).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1/8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:954549

Phương pháp giải

Giải phương trình hệ phương trình để tìm công thức hàm $y(t)$ thông qua $g(t).$

Sử dụng các giá trị tại $t = 6$ và $t = 12$ để xác định các hằng số C và k.

Sau đó tính giá trị tại $t = 30$.

Giải chi tiết

Ta có $\left. \left\{ \begin{array}{l} {y'(t) = ky(t)} \\ {y(t) = e^{g{(t)}}} \end{array} \right.\Rightarrow g'(t).e^{g{(t)}} = ky(t) = k.e^{g{(t)}} \right.$

$\left. \Rightarrow g'(t) = k\Rightarrow g(t) = kt + C \right.$

$\left. \Rightarrow y(t) = e^{kt + C} \right.$

Tại $t = 6$: $\left. y(6) = e^{6k + C} = 2\Rightarrow 6k + C = \ln 2 \right.$

Tại $t = 12$: $\left. y(12) = e^{12k + C} = 1\Rightarrow 12k + C = 0 \right.$

$\left. \Rightarrow k = \dfrac{- \ln 2}{6};C = 2\ln 2 \right.$$\left. \Rightarrow y(t) = e^{- \dfrac{\ln 2}{6}t + 2\ln 2} \right.$

Tại thời điểm $t = 30$ ngày: $y(30) = e^{- \dfrac{\ln 2}{6}.30 + 2\ln 2} =\dfrac{1}{8}$.

Đáp án cần điền là: 1/8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.