Đồ thị dưới đây biểu diễn hai hàm $f(x)$ bậc hai và $g(x)$ bậc một. Giá trị của

Câu hỏi số 955110:

Vận dụng

Đồ thị dưới đây biểu diễn hai hàm $f(x)$ bậc hai và $g(x)$ bậc một. Giá trị của $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x)}{g(x)} =$

Đáp án:

Đáp án đúng là: -4,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955110

Phương pháp giải

Xác định hàm số bậc hai $f(x)$ dựa vào tọa độ đỉnh và một điểm đi qua trên đồ thị.

Xác định hàm số bậc nhất $g(x)$ dựa vào tọa độ hai điểm đi qua trên đồ thị (có thể sử dụng phương trình đường thẳng theo đoạn chắn).

Thay biểu thức của $f(x)$ và $g(x)$ vào giới hạn cần tính, phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để khử dạng vô định $\dfrac{0}{0}$, từ đó tính được kết quả giới hạn.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy:

Parabol $y = f(x)$ có đỉnh nằm trên trục tung tại điểm có tọa độ $(0; - 9)$ nên hàm số có dạng $f(x) = ax^{2} - 9$ (với $a \neq 0$).

Parabol đi qua điểm có tọa độ $(3;0)$ nên ta có phương trình: $\left. a.3^{2} - 9 = 0\Leftrightarrow 9a = 9\Leftrightarrow a = 1 \right.$.

Vậy hàm số bậc hai là $f(x) = x^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3)$.

Đường thẳng $y = g(x)$ cắt trục tung tại điểm $(0;4)$ và cắt trục hoành tại điểm $(3;0)$.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này (phương trình theo đoạn chắn) là: $\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1$.

Biến đổi phương trình ta được: $\left. \dfrac{y}{4} = 1 - \dfrac{x}{3}\Leftrightarrow\dfrac{y}{4} = \dfrac{3 - x}{3}\Leftrightarrow y = - \dfrac{4}{3}(x - 3) \right.$.

Vậy hàm số bậc nhất là $g(x) = - \dfrac{4}{3}(x - 3)$.

Ta có giới hạn cần tính: $\lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{f(x)}{g(x)} = \lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{(x - 3)(x + 3)}{- \dfrac{4}{3}(x - 3)} = \lim\limits_{x\rightarrow 3}\dfrac{x + 3}{- \dfrac{4}{3}} = - \dfrac{9}{2} = - 4,5$

Đáp án cần điền là: -4,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.