Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số $f(x) = (x - 3)\log(2 - x)$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay

Câu hỏi số 955112:
Thông hiểu

Cho hàm số $f(x) = (x - 3)\log(2 - x)$. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số là $D = (2; + \infty)$.
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
c) Đồ thị hàm số không cắt trục tung.

Đáp án đúng là: S; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:955112
Phương pháp giải

Tập xác định của hàm số $y = \log_{a}\lbrack u(x)\rbrack$ là $u(x) > 0$.

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục hoành là nghiệm của phương trình $f(x) = 0$.

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ với trục tung có tọa độ là $(0;f(0))$ (nếu $x = 0$ thuộc tập xác định).

Giải chi tiết

Xét hàm số $f(x) = (x - 3)\log(2 - x)$.

a) Điều kiện xác định: $\left. 2 - x > 0\Leftrightarrow x < 2 \right.$.

Tập xác định của hàm số là $D = ( - \infty;2)$.

Vậy mệnh đề a) sai.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành:

$\left. f(x) = 0\Leftrightarrow(x - 3)\log(2 - x) = 0 \right.$ (điều kiện $x < 2$)

$\left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x - 3 = 0} \\ {\log(2 - x) = 0} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = 3\text{~(KTM)}} \\ {2 - x = 1} \end{array} \right.\Leftrightarrow x = 1\text{~(TM)} \right.$.

Phương trình chỉ có 1 nghiệm duy nhất, do đó đồ thị hàm số chỉ cắt trục hoành tại một điểm.

Vậy mệnh đề b) sai.

c) Ta có $x = 0$ thuộc tập xác định $D = ( - \infty;2)$.

Khi $\left. x = 0\Rightarrow y = f(0) = (0 - 3)\log(2 - 0) = - 3\log 2 \right.$.

Giá trị này xác định, nên đồ thị hàm số có cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0; - 3\log 2)$.

Vậy mệnh đề c) sai.

Đáp án cần chọn là: S; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn