Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - x + 100}{x}$.

Câu hỏi số 955392:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} - x + 100}{x}$.

Đúng Sai
a) Tập xác định của hàm số là $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là đường thẳng có phương trình $y = x - 1$.
c) Hàm số $y = f(x)$ không có điểm cực trị.
d) Xí nghiệp A sản xuất x sản phẩm với tổng chi phí được cho bởi công thức $C(x) = x^{2} - x + 100$ (đơn vị ngàn đồng, $x > 1$). Khi đó chi phí sản xuất trung bình của một sản phẩm thấp nhất bằng 19 ngàn đồng.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:955392
Phương pháp giải

Hàm phân thức xác định khi mẫu khác 0.

Có $f(x) = ax + b + \dfrac{k}{x}$, khi đó $y = ax + b$ là tiệm cận xiên.

Tìm cực trị bằng cách giải phương trình $f'(x) = 0$.

Chi phí trung bình $A(x) = \dfrac{C(x)}{x}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A(x)$ trên $(1; + \infty)$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Hàm số xác định khi $x \neq 0$. Vậy $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 0 \right\}$.

b) Đúng: Ta có $f(x) = \dfrac{x^{2} - x + 100}{x} = x - 1 + \dfrac{100}{x}$.

Vì $\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{100}{x} = 0$ nên $y = x - 1$ là tiệm cận xiên.

c) Sai: Đạo hàm $f'(x) = 1 - \dfrac{100}{x^{2}} = \dfrac{x^{2} - 100}{x^{2}}$.

Có $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 100=0\Leftrightarrow x = \pm 10 \right.$.

Hàm số có hai điểm cực trị.

d) Đúng: Chi phí trung bình $A(x) = \dfrac{x^{2} - x + 100}{x} = x - 1 + \dfrac{100}{x}$.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương $x,\dfrac{100}{x}$ (với $x > 1$):

$x + \dfrac{100}{x} \geq 2\sqrt{x \cdot \dfrac{100}{x}} = 20$.

Dấu “=” xảy ra khi $x = 10$. Khi đó $A(x) \geq 20 - 1 = 19$.

Vậy chi phí trung bình thấp nhất là 19 ngàn đồng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com