Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Từ một nhóm học sinh gồm 6 học sinh lớp 10A, 8 học sinh lớp 10B và 7 học sinh lớp 10C. Chọn

Câu hỏi số 955393:
Thông hiểu

Từ một nhóm học sinh gồm 6 học sinh lớp 10A, 8 học sinh lớp 10B và 7 học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm học sinh trên?

Đúng Sai
a) Số cách chọn 5 học sinh tùy ý là 20349 cách.
b) Số cách chọn 5 học sinh có đủ cả ba lớp sao cho số học sinh lớp 10C lớn hơn hai là 1860 cách.
c) Số cách chọn 5 học sinh đều thuộc lớp 10A là 6 cách.
d) Xác suất để chọn 5 học sinh sao cho không tồn tại lớp nào có đúng 1 học sinh được chọn là $\dfrac{1528}{6783}$.

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:955393
Phương pháp giải

Sử dụng công thức tổ hợp $C_{n}^{k}$ để tính số cách chọn.

Phân tích các trường hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Xác suất của biến cố A là $P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

a) Đúng: Tổng số học sinh là $6 + 8 + 7 = 21$.

Số cách chọn 5 học sinh bất kỳ là $C_{21}^{5} = 20349$.

b) Sai: Chọn 5 học sinh đủ 3 lớp và $\left. n(10C) > 2\Rightarrow n(10C) \in \left\{ 3,4,5 \right\} \right.$.

Do phải có cả 3 lớp nên $n(10A) \geq 1,n(10B) \geq 1$.

Trường hợp duy nhất: 3 học sinh 10C, 1 học sinh 10A, 1 học sinh 10B.

Số cách: $C_{7}^{3} \cdot C_{6}^{1} \cdot C_{8}^{1} = 35 \cdot 6 \cdot 8 = 1680$ cách.

c) Đúng: Chọn 5 học sinh từ 6 học sinh lớp 10A: $C_{6}^{5} = 6$ cách.

d) Đúng: Gọi A là biến cố: “Chọn 5 học sinh sao cho không tồn tại lớp nào có đúng 1 học sinh được chọn”.

Số lượng học sinh mỗi lớp chọn ra $n_{i} \in \left\{ 0,2,3,4,5 \right\}$.

Các bộ $(n_{A},n_{B},n_{C})$ thỏa mãn tổng bằng 5:

$(5,0,0):C_{6}^{5} = 6$ cách.

$(0,5,0):C_{8}^{5} = 56$ cách.

$(0,0,5):C_{7}^{5} = 21$ cách.

$(3,2,0):C_{6}^{3} \cdot C_{8}^{2} = 20 \cdot 28 = 560$ cách.

$(3,0,2):C_{6}^{3} \cdot C_{7}^{2} = 20 \cdot 21 = 420$ cách.

$(2,3,0):C_{6}^{2} \cdot C_{8}^{3} = 15 \cdot 56 = 840$ cách.

$(0,3,2):C_{8}^{3} \cdot C_{7}^{2} = 56 \cdot 21 = 1176$ cách.

$(2,0,3):C_{6}^{2} \cdot C_{7}^{3} = 15 \cdot 35 = 525$ cách.

$(0,2,3):C_{8}^{2} \cdot C_{7}^{3} = 28 \cdot 35 = 980$ cách.

Tổng số cách thuận lợi $n(A) = 4584$. Xác suất $P(A) = \dfrac{4584}{20349} = \dfrac{1528}{6783}$.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn