Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm $M(1;2;3)$ và quan sát một thanh AB với $A(7;8; - 3)$, $B(2;3; - 3)$. Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ có tâm $O(0;0;0)$, bán kính R và che khuất hoàn toàn thanh AB đối với người quan sát tại điểm M.
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Vectơ $\overset{\rightarrow}{MA} = (6;6; - 6)$. | ||
| b) Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng chứa tấm bìa một góc $30^{{^\circ}}$. | ||
| c) Phương trình đường thẳng $MA:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2 + t} \\ {z = 3 - t} \end{array} \right.,(t \in {\mathbb{R}})$. | ||
| d) Tấm bìa có bán kính nhỏ nhất bằng $\sqrt{41}$. |
Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ
Quảng cáo
Tính tọa độ vectơ $\overset{\rightarrow}{MA} = (x_{A} - x_{M};y_{A} - y_{M};z_{A} - z_{M})$.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: $\sin\alpha = \dfrac{\left| \overset{\rightarrow}{u} \cdot \overset{\rightarrow}{n} \right|}{\left| \overset{\rightarrow}{u} \middle| \cdot \middle| \overset{\rightarrow}{n} \right|}$.
Đường thẳng đi qua M và có vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{u}$ có phương trình tham số: $\left\{ \begin{array}{l} {x = x_{0} + at} \\ {y = y_{0} + bt} \\ {z = z_{0} + ct} \end{array} \right.,t \in {\mathbb{R}}$.
Để tấm bìa che khuất thanh AB hoàn toàn, hình tròn phải bao phủ toàn bộ hình chiếu xuyên tâm của đoạn thẳng AB qua tâm chiếu M lên mặt phẳng $z = 0$.
a) Đúng: Ta có $A(7;8; - 3)$, $M(1;2;3)$ nên $\overset{\rightarrow}{MA}(6;6; - 6)$.
b) Sai: Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là ${\overset{\rightarrow}{u}}_{AB}( - 5; - 5;0)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Oxy)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = (0;0;1)$.
Ta có $\sin\alpha = \dfrac{\left| - 5 \cdot 0 + ( - 5) \cdot 0 + 0 \cdot 1 \right|}{\sqrt{{( - 5)}^{2} + {( - 5)}^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{1^{2}}} = 0$ $\left. \Rightarrow\alpha = 0^{{^\circ}} \right.$.
Vậy $AB//(Oxy)$.
c) Đúng: Đường thẳng MA đi qua $M(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{MA} = (1;1; - 1)$.
Phương trình tham số $MA:\left\{ \begin{array}{l} {x = 1 + t} \\ {y = 2 + t} \\ {z = 3 - t} \end{array} \right.,t \in {\mathbb{R}}$.
d) Đúng: Gọi A', B' lần lượt là hình chiếu của A, B qua M lên mặt phẳng $z = 0$.
Đường thẳng MA cắt $z = 0$ tại $A'(4;5;0)$. Độ dài $OA' = \sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{41} \leq R$.
Đường thẳng MB cắt $z = 0$ tại $B'\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};0} \right)$. Độ dài $OB' = \sqrt{\left( \dfrac{3}{2} \right)^{2} + \left( \dfrac{5}{2} \right)^{2}} = \sqrt{\dfrac{17}{2}} \leq R$.
Hình chiếu của thanh AB là đoạn A'B'. Để che khuất toàn bộ, tấm bìa hình tròn tâm O phải có bán kính $R \geq \max OP$ với $P \in A'B'$
Suy ra $R_{min} = \max(OA',OB') = \sqrt{41}$.
Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
