Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'.

Câu hỏi số 955400:

Vận dụng

Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn người ta hàn thêm 1 số thanh sắt (hình vẽ), trong đó có hai thanh $AB'\bot BC'$. Cho biết cạnh đáy của giàn đỡ $AB = 2(m)$. Tính thể tích $V(m^{3})$ của khối lăng trụ ABC.A'B'C' (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955400

Phương pháp giải

Tính thể tích theo công thức $V = S_{d} \cdot h$.

Biết $S_{d} = S_{ABC} = \dfrac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$, phân tích vectơ $\overset{\rightarrow}{AB^{\prime}} \cdot \overset{\rightarrow}{BC^{\prime}} = 0$ để tính chiều cao $h$.

Giải chi tiết

Gọi chiều cao lăng trụ là $h = BB' = CC'$

$\overset{\rightarrow}{AB^{\prime}} \cdot \overset{\rightarrow}{BC^{\prime}} = 0$$\left. \Rightarrow\left( {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}} \right)\left( {\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{CC^{\prime}}} \right) = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}}.\overset{\rightarrow}{CC^{\prime}} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow AB.BC.\cos 120^{{^\circ}} + h^{2} = 0 \right.$

$\left. \Leftrightarrow 2.2.\dfrac{- 1}{2} + h^{2} = 0 \right.$$\left. \Rightarrow h = \sqrt{2} \right.$

Diện tích đáy tam giác đều cạnh 2 là $S_{ABC} = \dfrac{2^{2}\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}(m^{2})$.

Thể tích khối lăng trụ là $V = S_{ABC}.h = \sqrt{3}.\sqrt{2} \approx 2,45(m^{3})$.

Đáp án cần điền là: 2,45

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.