Một hộp chứa 100 cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai

Câu hỏi số 955842:

Vận dụng

Một hộp chứa 100 cái thẻ được đánh số thứ tự liên tiếp từ 1 đến 100. Hai thẻ khác nhau thì đánh số thứ tự khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn 3 thẻ có số thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời có tổng không vượt quá 150?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1225

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:955842

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng, liệt kê các trường hợp và áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng để tính số kết quả.

Giải chi tiết

Giả sử các số trên 3 thẻ lập thành cấp số cộng với số hạng đầu là a, công sai d, với $a \in {\mathbb{N}}^{*}$, $d \in {\mathbb{N}}^{*}$.

Tổng các số trên 3 thẻ không vượt quá 150 nên ta có $a + a + d + a + 2d \leq 150$ $\left. \Leftrightarrow a + d \leq 50 \right.$.

Vì hộp chỉ có 100 thẻ đánh số từ 1 đến 100, nên số lớn nhất trong 3 số được chọn cũng không được vượt quá 100. Tức là $a + 2d \le 100$.

Vì $a \in {\mathbb{N}}^{*}$, $d \in {\mathbb{N}}^{*}$ nên $a<50$.

+) Với d = 1 thì $a \leq 49$, với mỗi số tự nhiên $a \in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có 1 cấp số cộng.

Do đó trường hợp này ta thu được 49 cấp số cộng thỏa mãn.

+) Với d = 2 thì $a \leq 48$, với mỗi số tự nhiên $a \in {\mathbb{N}}^{*}$ ta có 1 cấp số cộng.

Do đó trường hợp này ta thu được 48 cấp số cộng thỏa mãn.

….

Cứ tiếp tục như vậy khi $d = 49$ thì $a \leq 1$, trường hợp này có 1 cấp số cộng thỏa mãn.

Do đó số cách chọn thỏa mãn là: $49 + 48 + \ldots + 1 = \dfrac{49.50}{2} = 1225$.

Đáp án cần điền là: 1225

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.