Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như

Câu hỏi số 956164:

Vận dụng

Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như hình vẽ. Các robot xuất phát từ vị trí điểm A, di chuyển ngẫu nhiên theo cạnh của các ô vuông theo hướng xuống dưới hoặc sang phải đến vị trí điểm B. Tính xác suất robot đi từ A đến B mà không đi qua cả M và N (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0,42

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956164

Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc tính số đường đi trên lưới ô vuông.

Sử dụng xác suất của biến cố đối.

Giải chi tiết

Giả sử mỗi cạnh ô vuông có độ dài 1 đơn vị.

Để đi từ A đến B, robot cần di chuyển 6 bước sang phải và 4 bước xuống dưới.

Tổng số cách đi từ A đến B là $n(\Omega) = C_{6 + 4}^{6} = C_{10}^{6} = 210$

Số cách đi từ A đến B và qua M: $n(M) = C_{4}^{2}.C_{6}^{4} = 90$

Số cách đi từ A đến B và qua N: $n(N) = C_{6}^{3}.C_{4}^{3} = 80$

Số cách đi từ A đến B và qua cả M và N: $n\left( {M \cap N} \right) = C_{4}^{2}.C_{2}^{1}.C_{4}^{3} = 48$.

Xác suất robot đi từ A đến B mà đi qua cả M hoặc N:

$\dfrac{n\left( {M \cup N} \right)}{n(\Omega)} = \dfrac{n(M) + n(N) - n\left( {M \cap N} \right)}{n(\Omega)} = \dfrac{61}{105}$

Xác suất cần tính: $P = 1 - \dfrac{61}{105} \approx 0,42$.

Đáp án cần điền là: 0,42

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.