Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối

Câu hỏi số 956130:

Vận dụng

Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là $1\,500\,000$ đồng/m$^3$. Tính số tiền tối thiểu để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956130

Phương pháp giải

- Tính chiều cao h của khối chóp cụt tứ giác đều dựa vào độ dài cạnh bên và cạnh của các đáy.

- Công thức tính thể tích khối chóp cụt tứ giác đều: $V = \dfrac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$, trong đó $S_1$, $S_2$ lần lượt là diện tích đáy lớn và đáy nhỏ.

- Tính tổng số tiền bằng tích của thể tích và đơn giá, sau đó đổi sang đơn vị triệu đồng và làm tròn theo yêu cầu.

Giải chi tiết

Gọi ABCD và A'B'C'D' lần lượt là đáy dưới và đáy trên của chân tháp. O, O' lần lượt là tâm của hai đáy.

Diện tích đáy dưới là $S_1 = 5^2 = 25m^2$.

Diện tích đáy trên là $S_2 = 2^2 = 4m^2$.

Đoạn thẳng nối tâm hai đáy $OO' = h$ là chiều cao của khối chóp cụt.

Ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy dưới $OA = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ m và bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy trên $O'A' = \dfrac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}$ m.

Kẻ $A'H \perp OA$ tại $H$ ($H \in OA$), khi đó $A'H = OO' = h$.

Ta có $AH = OA - O'A' = \dfrac{5\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ m.

Xét tam giác A'HA vuông tại H, với cạnh bên $AA' = 3$ m:

$h = \sqrt{AA'^2 - AH^2} = \sqrt{3^2 - \left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{9 - 4,5} = \sqrt{4,5} = \dfrac{3\sqrt{2}}{2}$ m.

Thể tích khối chóp cụt là:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3\sqrt{2}}{2} \cdot (25 + 4 + \sqrt{25 \cdot 4}) \approx 27,577$ m$^3$.

Số tiền mua bê tông là:

$27,577 \cdot 1\,500\,000 \approx 41\,365\,500$ đồng $\approx 41,4$ triệu đồng.

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.