Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a\),
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a\), \(BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC và đáy bằng \({60}^{o}\). Gọi M là trung điểm của AC, khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SM là \(\dfrac{10a\sqrt{m}}{\sqrt{n}}\), với \((m,n)=1\). Tính \(n-m\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựa vào phương pháp xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Ta có: \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=5a\)
Xác định \({{60}^{0}}=\widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}\) và \(SA=AC.\tan \widehat{SCA}=5a\sqrt{3}.\)
Gọi \(N\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(MN\parallel AB\).
Lấy điểm \(E\) đối xứng với \(N\) qua \(M\), suy ra \(ABNE\) là hình chữ nhật.
Do đó \(d\left( AB;SM \right)=d\left( AB;\left( SME \right) \right)=d\left( A;\left( SME \right) \right).\)
Kẻ \(AK\bot SE\). Khi đó
\(d\left( A;\left( SME \right) \right)=AK=\dfrac{SA.AE}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{E}^{2}}}}=\dfrac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}.\)
Vậy \(n-m=79-3=76\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
