Tìm các giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 30;30\rbrack$ sao cho đồ thị

Câu hỏi số 956206:

Vận dụng

Tìm các giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 30;30\rbrack$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x^{2} + 5}{x^{3} + (m - 4)x + 2m}$ có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956206

Phương pháp giải

Để đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì phương trình $x^{3} + (m - 4)x + 2m = 0$ có ít nhất 1 nghiệm dương.

Giải chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} {x^{3} + (m - 4)x + 2m = 0} \\ \left. \Leftrightarrow x(x - 2)(x + 2) + m(x + 2) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow(x + 2)\left( {x^{2} - 2x + m} \right) = 0 \right. \\ \left. \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 2} \\ {x^{2} - 2x + m = 0\,\,(*)} \end{array} \right. \right. \end{array}$

Để (∗) có ít nhất 1 nghiệm dương thì:

TH1: (*) có 2 nghiệm trái dấu $\left. \Leftrightarrow m < 0 \right.$

Mà $m \in \lbrack - 30;30\rbrack;m \in {\mathbb{Z}}$ nên $m \in \left\{ - 30; - 29;\ldots; - 1 \right\}$.

TH2: (*) có 2 nghiệm phân biệt $0 \leq x_{1} < x_{2}$

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' = 1 - m > 0} \\ {x_{1}x_{2} = m \geq 0} \\ {x_{1} + x_{2} = 2 > 0} \end{array}\Leftrightarrow 0 \leq m < 1. \right. \right.$

Mà $m \in \lbrack - 30;30\rbrack;m \in {\mathbb{Z}}$ nên $m = 0$.

TH3: (*) có nghiệm kép lớn hơn 0 .

$\left. \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {\Delta' = 1 - m = 0} \\ {x_{1}x_{2} = m > 0} \\ {x_{1}x_{2} > 0} \end{array}\Leftrightarrow 0 < m \leq 1 \right. \right.$.

Mà $m \in \lbrack - 30;30\rbrack;m \in {\mathbb{Z}}$ nên $m = 1$.

Vậy $m \in \left\{ - 30; - 29;\ldots;1 \right\}\Rightarrow$ có 32 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.