Một hình vuông có cạnh bằng 3. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình

Câu hỏi số 956303:

Thông hiểu

Một hình vuông có cạnh bằng 3. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Với mỗi hình vuông nhỏ chưa được tô màu, lại chia thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa. Cứ như thế, quá trình trên được lặp lại. Tính diện tích phần được tô màu sau 3 lần chia.

A. $\dfrac{217}{81}$.

B. $\dfrac{161}{81}$.

C. $\dfrac{217}{729}$.

D. $\dfrac{512}{81}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956303

Phương pháp giải

Tính diện tích phần chưa được tô màu sau mỗi bước.

Diện tích chưa tô màu ở bước sau bằng $\dfrac{8}{9}$ diện tích chưa tô màu ở bước trước.

Sau đó lấy diện tích ban đầu trừ đi diện tích chưa tô màu sau 3 bước.

Giải chi tiết

Diện tích hình vuông ban đầu là $S_{0} = 3^{2} = 9$.

Sau lần 1, diện tích chưa tô màu là $S_{1} = 9 \cdot \dfrac{8}{9}$.

Sau lần 2, diện tích chưa tô màu là $S_{2} = S_{1} \cdot \dfrac{8}{9} = 9 \cdot \left( \dfrac{8}{9} \right)^{2}$.

Sau lần 3, diện tích chưa tô màu là $S_{3} = 9 \cdot \left( \dfrac{8}{9} \right)^{3} = \dfrac{512}{81}$.

Diện tích phần được tô màu sau 3 lần chia là

$S = S_{0} - S_{3} = 9 - \dfrac{512}{81} = \dfrac{729 - 512}{81} = \dfrac{217}{81}$.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.