Đất sét là một dạng vật chất đặc và mềm, có thể tạo thành nhiều hình dạng khác nhau

Câu hỏi số 956772:

Vận dụng

Đất sét là một dạng vật chất đặc và mềm, có thể tạo thành nhiều hình dạng khác nhau nhưng thể tích không đổi. Đầu tiên ta có một cục đất sét với thể tích $1000cm^{3}$, người ta nặn thành một khối lập phương đặc, sau đó khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp (phần trong của chậu có dạng hình hộp chữ nhật) có độ dày bốn mặt bên và độ dày đáy bằng nhau và bằng $\dfrac{1}{10}$ độ dài cạnh của khối lập phương. Phần đất sét còn dư cũng được nặn thành một khối lập phương đặc và cũng khoét phần đất sét ở giữa để tạo thành một chậu không nắp với tỉ lệ giữa độ dày của các mặt và cạnh khối lập phương như trên. Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi được 5 cái chậu. Tính tổng thể tích nước mà 5 chậu đó có thể chứa (đơn vị là $cm^{3}$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956772

Phương pháp giải

Tính thể tích phần rỗng (thể tích nước chứa được) của chậu thứ nhất dựa trên kích thước khối lập phương ban đầu.

Xác định tỉ lệ thể tích phần rỗng so với thể tích khối lập phương.

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân để tính tổng thể tích nước của 5 chậu.

Giải chi tiết

Gọi $a_{1}$ là cạnh khối lập phương thứ nhất. Ta có $\left. a_{1}^{3} = 1000\Rightarrow a_{1} = 10 \right.$ cm.

Độ dày các mặt là $d_{1} = \dfrac{a_{1}}{10} = 1$ cm.

Kích thước phần rỗng bên trong chậu 1:

Chiều dài và chiều rộng là $a_{1} - 2d_{1} = 8$ cm; chiều cao là $a_{1} - d_{1} = 9$ cm.

Thể tích nước chậu 1 chứa được là $V_{1} = 8.8.9 = 576cm^{3}$.

Vì thể tích khối lập phương sau = thể tích phần đất sét bị khoét ở bước trước, do đó phần đất sét còn dư để làm chậu tiếp theo chính bằng thể tích rỗng đã khoét:

$1000 - (1000 - 576) = 576cm^{3}$.

Cứ như thế, thể tích nước chậu thứ n chứa được là $V_{n} = 0,576^{n}.1000$

Đây là một cấp số nhân với $u_{1} = 576$ và công bội $q = 0,576$.

Tổng thể tích nước của 5 chậu là $S_{5} = 576.\dfrac{1 - 0,576^{5}}{1 - 0,576} \approx 1272$.

Đáp án cần điền là: 1272

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.