Dòng Hương hiền hòa trong xanh, lững lờ trôi giữa lòng thành phố Huế

Câu hỏi số 956771:

Vận dụng

Dòng Hương hiền hòa trong xanh, lững lờ trôi giữa lòng thành phố Huế cổ kính và mộng mơ. Nhìn từ trên cao, hai bờ sông trải dài như hai đường thẳng song song. Cột cờ Phu Văn Lâu sừng sững cao 54,5 mét như là một chứng tích hào hùng của lịch sử. Biết rằng hai bờ sông cách nhau 400 mét và chân cột cờ (hình chiếu vuông góc của đỉnh cột cờ xuống mặt đất) nằm cách mép sông gần nhất một khoảng 200 mét. Có hai bạn học sinh đứng ở hai bờ sông, bạn học sinh A ở cùng bờ với cột cờ nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\alpha$ với $\tan\alpha = 0,1$ và bạn học sinh B đứng ở bờ bên kia nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\beta$ với $\tan\beta = 0,07$. Hỏi hai bạn học sinh cách nhau xa nhất là bao nhiêu mét? (Giả sử rằng mặt đất là bằng phẳng và tầm mắt hai bạn học sinh ngang với mặt đất, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:956771

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác để tính khoảng cách hình chiếu từ vị trí các bạn học sinh đến chân cột cờ.

Sử dụng hệ tọa độ trong mặt phẳng để xác định khoảng cách giữa hai bạn học sinh.

Tìm vị trí để khoảng cách này đạt giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Gọi H là chân cột cờ, S là đỉnh cột cờ. Ta có $SH = 54,5$ m.

Khoảng cách từ A đến chân cột cờ là $HA = \dfrac{SH}{\tan\alpha} = \dfrac{54,5}{0,1} = 545$ m.

Khoảng cách từ B đến chân cột cờ là $HB = \dfrac{SH}{\tan\beta} = \dfrac{54,5}{0,07} = \dfrac{5450}{7}$ m.

Đặt hệ trục tọa độ Oxy với $H(0;0)$.

Vì cột cờ nằm ngoài sông và cách bờ gần nhất 200m, ta giả sử hai bờ là $x = 200$ và $x = 600$.

Học sinh A ở bờ gần, có $A(200;y_{A})$.

Ta có $\left. 200^{2} + y_{A}^{2} = 545^{2}\Rightarrow y_{A}^{2} = 257025\Rightarrow \middle| y_{A} \middle| \approx 506,976 \right.$ m.

Học sinh B ở bờ xa, có $B(600;y_{B})$.

Ta có $\left. 600^{2} + y_{B}^{2} = \left( \dfrac{5450}{7} \right)^{2}\Rightarrow y_{B}^{2} \approx 246173\Rightarrow \middle| y_{B} \middle| \approx 496,159 \right.$ m.

Để AB xa nhất thì $y_{A}$ và $y_{B}$ phải trái dấu. Khi đó

$AB^{2} = {(600 - 200)}^{2} + \left. ( \middle| y_{A} \middle| + \middle| y_{B} \middle| ) \right.^{2} = 400^{2} + {(506,976 + 496,159)}^{2} \approx 1166280$

Suy ra $AB \approx 1080$ m.

Đáp án cần điền là: 1080

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.