Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

An và Bình là bạn thân ngồi cùng bàn. Cả hai đều có thói quen chuẩn bị sẵn nhiều bút bi mực

Câu hỏi số 956903:
Thông hiểu

An và Bình là bạn thân ngồi cùng bàn. Cả hai đều có thói quen chuẩn bị sẵn nhiều bút bi mực xanh và bút bi mực đen (tất cả đều còn mực) trong hộp bút của mình. Cả hai bạn cùng dùng loại bút bi E178 giống nhau. Trong hộp bút của An chỉ có 10 chiếc bút bi E178 gồm: 5 bút bi mực xanh và 5 bút bi mực đen. Trong hộp bút của Bình chỉ có 10 chiếc bút bi E178 gồm: 6 bút bi mực xanh và 4 bút bi mực đen. An lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút bi từ hộp của mình bỏ vào hộp của Bình. Sau đó, Bình lấy ngẫu nhiên từ hộp của mình ra 1 chiếc bút bi để làm bài tập.

Đúng Sai
a) Xác suất để chiếc bút bi An bỏ vào hộp của Bình là bút bi mực xanh bằng $\dfrac{6}{11}$.
b) Xác suất để chiếc bút bi Bình lấy ra từ hộp của mình là chiếc bút bi của An bằng $\dfrac{1}{11}$.
c) Xác suất để chiếc bút bi Bình lấy ra từ hộp của mình là bút bi mực xanh bằng $\dfrac{13}{22}$.
d) Giả sử Bình lấy ra được một chiếc bút bi mực xanh từ hộp của mình. Xác suất để chiếc bút bi đó vốn thuộc về hộp của An ban đầu bằng $\dfrac{1}{13}$.

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:956903
Phương pháp giải

Sử dụng công thức xác suất đầy đủ cho phép thử nhiều giai đoạn và công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện.

Giải chi tiết

Gọi $A_{1}$ là biến cố An lấy được bút xanh, $A_{2}$ là biến cố An lấy được bút đen.

Ta có $P(A_{1}) = P(A_{2}) = 0,5$.

Sau khi An cho bút, hộp của Bình có 11 cây bút.

a) Sai: Xác suất An bỏ bút xanh là $P(A_{1}) = \dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$.

b) Đúng: Trong 11 cây bút của Bình, chỉ có duy nhất 1 cây là của An.

Xác suất Bình chọn đúng cây đó là $\dfrac{1}{11}$.

c) Đúng: Gọi B là biến cố Bình lấy được bút xanh.

$\left. P(B) = P(B \middle| A_{1})P(A_{1}) + P(B \middle| A_{2})P(A_{2}) \right.$$= \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{1}{2} + \dfrac{6}{11} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{13}{22}$.

d) Đúng: Để cây bút Bình lấy là bút xanh vốn của An, ta cần An đưa bút xanh (xác suất $\dfrac{1}{2}$) và Bình lấy đúng cây bút đó (xác suất $\dfrac{1}{11}$). Xác suất là $\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{11} = \dfrac{1}{22}$.

Áp dụng công thức Bayes, xác suất cần tính là $P = \dfrac{\dfrac{1}{22}}{\dfrac{13}{22}} = \dfrac{1}{13}$.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn