Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$.

Câu hỏi số 956904:
Thông hiểu

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1}$.

Đúng Sai
a) Hàm số đã cho có tập xác định là $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.
b) Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn [2; 3] bằng 7.
d) Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$ là $y = x + 5$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Câu hỏi:956904
Phương pháp giải

Khảo sát hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị và tiệm cận.

Giải chi tiết

a) Đúng: Hàm số xác định khi $\left. x - 1 \neq 0\Leftrightarrow x \neq 1 \right.$. Vậy $D = {\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$.

b) Đúng: Ta có $f'(x) = \dfrac{(2x + 4)(x - 1) - (x^{2} + 4x - 1)}{{(x - 1)}^{2}} = \dfrac{x^{2} - 2x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$.

c) Sai: $\left. f'(x) = 0\Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3\Leftrightarrow\left\lbrack \begin{array}{l} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array} \right. \right.$

Trên đoạn [2; 3], $f'(x) \leq 0$ nên hàm số nghịch biến.

Giá trị nhỏ nhất là $f(3) = \dfrac{3^{2} + 4 \cdot 3 - 1}{3 - 1} = 10$.

d) Đúng: Ta có $f(x) = \dfrac{x^{2} + 4x - 1}{x - 1} = x + 5 + \dfrac{4}{x - 1}$

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 5$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com