Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm

Câu hỏi số 956902:
Thông hiểu

Trong quá trình sản xuất giấy, việc kiểm soát bọt rất quan trọng để đảm bảo chất lượng sản phẩm. Giả sử $y(x)$ là nồng độ của một chất gây bọt còn dư trong bể xử lý (đơn vị $mol/L$) tại thời điểm x (giây), $y(x) > 0$ với $x \geq 0$. Sau khi thêm một lượng chất chống tạo bọt, nồng độ chất gây bọt giảm dần theo thời gian thỏa mãn hệ thức: $y'(x) = - 7 \cdot 10^{- 4}y(x)$ với $x \geq 0$. Biết rằng tại thời điểm bắt đầu xử lý $x = 0$, nồng độ chất gây bọt là $0,05mol/L$. Xét hàm số $f(x) = \ln y(x)$ với $x \geq 0$.

Đúng Sai
a) $f'(x) = - 7 \cdot 10^{- 4}$.
b) $f(x) = - 7 \cdot 10^{- 4}x + \ln(0,05)$.
c) $y(30) - y(15) \approx 5,7 \cdot 10^{- 4}$.
d) Cho biết giá trị trung bình của hàm số liên tục $g(x)$ trên đoạn [a; b] được định nghĩa là $\dfrac{1}{b - a}{\int_{a}^{b}g}(x)dx$. Nồng độ trung bình của chất gây bọt trong khoảng thời gian từ giây thứ 20 đến giây thứ 30 bằng 0,03 mol/L.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:956902
Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: $(\ln u)^{\prime}=\dfrac{u^{\prime}}{u}$.
Tìm hàm $f(x)$ dựa trên đạo hàm vừa tìm được và điều kiện ban đầu.
Tính giá trị nồng độ và giá trị trung bình qua tích phân.

Giải chi tiết

a) Đúng: Xét hàm số $f(x) = \ln y(x)$. Đạo hàm hai vế:

$f'(x) = {(\ln y(x))^\prime } = \dfrac{{y'(x)}}{{y(x)}}$

Theo đề bài, $y'(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}y(x)$. Thay vào biểu thức trên:

$f'(x) = \dfrac{{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}y(x)}}{{y(x)}} =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}$

b) Đúng: Vì $f'(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}$ (hằng số), nên hàm số $f(x)$ có dạng bậc nhất:

$f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + C$

Tại thời điểm $x = 0$, ta có $y(0) = 0,05 \Rightarrow f(0) = \ln (y(0)) = \ln (0,05)$.

Thay vào biểu thức hàm số: $\ln (0,05) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}} \cdot 0 + C \Rightarrow C = \ln (0,05)$.

Vậy $f(x) =  - 7 \cdot {10^{ - 4}}x + \ln (0,05)$.

c) Sai: Có $f(x) = \ln y(x)$, suy ra

$y(x) = {e^{f(x)}} = {e^{ - 7 \cdot {{10}^{ - 4}}x + \ln (0,05)}} = 0,05 \cdot {e^{ - 0,0007x}}$

$y(30) = 0,05 \cdot {e^{ - 0,0007 \cdot 30}} \approx 0,048961$

$y(15) = 0,05 \cdot {e^{ - 0,0007 \cdot 15}} \approx 0,049477$

$ \Rightarrow y(30) - y(15) \approx  - 5,16 \cdot {10^{ - 4}}$

d) Sai: Áp dụng công thức tính giá trị trung bình trên [20; 30]:

$\bar y = \dfrac{1}{{30 - 20}}\int_{20}^{30} 0 ,05 \cdot {e^{ - 0,0007x}}dx \approx 0,04913mol/L$.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn