Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kỹ sư dự

Câu hỏi số 957149:

Vận dụng

Trong bản thiết kế của dự án lắp đặt đường dây điện cho vùng núi tỉnh A, các kỹ sư dự kiến xây dựng các trụ điện cao 120 m. Để giữ thăng bằng cho trụ điện, hệ thống dây cáp được nối từ đỉnh trụ S xuống mặt đất giả định tại các điểm A, B, C trên mặt phẳng nằm ngang sao cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, khoảng cách từ chân trụ đến các điểm A, B, C bằng $40\sqrt{3}$ m. Tuy nhiên, do địa hình thực tế là sườn núi dốc $10^{o}$ so với mặt phẳng nằm ngang nên vị trí tiếp đất thực tế của dây cáp sẽ tại A, B', C' (BB', CC' song song với thân trụ điện, tham khảo hình vẽ). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) với O trùng với chân trụ điện, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt phẳng thiết kế nằm ngang, điểm A thuộc tia Oy, trục Oz hướng lên trên. Khi đó, tọa độ điểm $B'(x_{B'};y_{B'};z_{B'})$, $C'(x_{C'};y_{C'};z_{C'})$. Giá trị $\left| z_{B'} - z_{C'} \right|$ bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957149

Phương pháp giải

Xác định tọa độ các điểm B, C trong mặt phẳng nằm ngang $(Oxy)$.

Xác định phương trình mặt phẳng của sườn núi dốc $10^{o}$. Tìm cao độ các điểm B', C'.

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng $(Oxy)$, do S.ABC là chóp tam giác đều và chân trụ điện O là tâm đáy nên $\bigtriangleup ABC$ là tam giác đều tâm O.

Có $OA = OB = OC = 40\sqrt{3}$. Điểm A thuộc tia Oy $\left. \Rightarrow A(0;40\sqrt{3};0) \right.$.

Tọa độ các điểm B, C lệch với A các góc $\pm 120^{o}$ trên đường tròn bán kính $R = 40\sqrt{3}$:

$B = (40\sqrt{3}\cos 210^{o};40\sqrt{3}\sin 210^{o};0) = ( - 60; - 20\sqrt{3};0)$.

$C = (40\sqrt{3}\cos( - 30^{o});40\sqrt{3}\sin( - 30^{o});0) = (60; - 20\sqrt{3};0)$.

Giả sử sườn núi dốc $10^{o}$ theo hướng trục Ox (hướng có độ dốc lớn nhất), phương trình mặt phẳng sườn núi đi qua O là $z = x \cdot \tan 10^{o}$.

Vì BB', CC' song song trụ điện (Oz) nên B', C' có cùng hoành độ và tung độ với B, C nhưng nằm trên mặt phẳng sườn núi.

$z_{B'} = x_{B} \cdot \tan 10^{o} = - 60 \cdot \tan 10^{o}$; $z_{C'} = x_{C} \cdot \tan 10^{o} = 60 \cdot \tan 10^{o}$.

Giá trị $\left| z_{B'} - z_{C'} \middle| = \middle| 120 \cdot \tan 10^{o} \middle| \approx 21 \right.$.

Đáp án cần điền là: 21

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.