Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm trong một tháng ($x \in {\mathbb{N}};100 \leq x

Câu hỏi số 957148:

Vận dụng

Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm trong một tháng ($x \in {\mathbb{N}};100 \leq x \leq 800$). Tổng doanh thu khi bán hết x sản phẩm đó là $F(x) = - 0,001x^{3} + 0,6x^{2} + 500x + 100000$ (nghìn đồng). Chi phí (điện, khấu hao máy, lương công nhân, ...) để sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $G(x) = 0,0002x^{2} + \dfrac{40000}{x}$ (nghìn đồng) và chi phí để mua nguyên vật liệu khi chưa chiết khấu là $H(x) = \dfrac{- 4}{49}x^{2} + \dfrac{750}{49}x + \dfrac{1500000}{49}$ (nghìn đồng). Công ty cung cấp nguyên vật liệu đang chạy chương trình khuyến mại nhân dịp kỷ niệm thành lập công ty nên giảm $2\%$ tổng tiền mua nguyên vật liệu cho doanh nghiệp đó. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957148

Phương pháp giải

Xây dựng hàm lợi nhuận = Doanh thu - Tổng chi phí.

Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị cực đại của hàm lợi nhuận trên đoạn [100; 800].

Giải chi tiết

Tổng chi phí sản xuất (không bao gồm nguyên liệu) là

$C_{1}(x) = x \cdot G(x) = 0,0002x^{3} + 40000$.

Chi phí mua nguyên vật liệu sau khi giảm giá $2\%$ là

$C_{2}(x) = 0,98 \cdot H(x) = \dfrac{49}{50} \cdot \left( {\dfrac{- 4}{49}x^{2} + \dfrac{750}{49}x + \dfrac{1500000}{49}} \right) = - 0,08x^{2} + 15x + 30000$.

Hàm lợi nhuận của doanh nghiệp là:

$P(x) = F(x) - C_{1}(x) - C_{2}(x)$

$= ( - 0,001x^{3} + 0,6x^{2} + 500x + 100000) - (0,0002x^{3} + 40000) - ( - 0,08x^{2} + 15x + 30000)$

$= - 0,0012x^{3} + 0,68x^{2} + 485x + 30000$

$\left. P'(x) = - 0,0036x^{2} + 1,36x + 485 = 0\Leftrightarrow x \approx 601,68 \in \lbrack 100;800\rbrack \right.$

Vì $x$ là số nguyên nên ta tính:

$P(601) \approx 306603,5188$; $P(602) \approx 306604,0704$; $P(100) = 84100$, $P(800) = 238800$

Vậy doanh nghiệp cần sản xuất 602 sản phẩm thì lợi nhuận lớn nhất.

Đáp án cần điền là: 602

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.