Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ)

Câu hỏi số 957360:

Nhận biết

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$. Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là

A. $S = - {\int_{0}^{1}f}(x)\text{d}x + {\int_{1}^{3}f}(x)\text{d}x$.

B. $S = {\int_{0}^{1}f}(x)\text{d}x - {\int_{1}^{3}f}(x)\text{d}x$.

C. $S = {\int_{0}^{3}f}(x)\text{d}x$.

D. $S = {\int_{0}^{1}f}(x)\text{d}x + {\int_{1}^{3}f}(x)\text{d}x$.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:957360

Phương pháp giải

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành $y = 0$ và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ ($a < b$) được tính bằng công thức $S = {\int_{a}^{b}\left| {f(x)} \right|}\text{d}x$.

Dựa vào vị trí của đồ thị so với trục hoành để xét dấu của hàm số $f(x)$ và phá dấu giá trị tuyệt đối.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta quan sát thấy:

Trên đoạn [0; 1], đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, tức là $f(x) \geq 0$, do đó $\left| f(x) \middle| = f(x) \right.$.

Trên đoạn [1; 3], đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, tức là $f(x) \leq 0$, do đó $\left| f(x) \middle| = - f(x) \right.$

Diện tích hình phẳng phần tô đậm là:

$\left. S = \left. \int_{0}^{3} \right|f(x) \middle| \text{d}x = \left. \int_{0}^{1} \right|f(x) \middle| \text{d}x + \left. \int_{1}^{3} \right|f(x) \middle| \text{d}x \right.$

$S = {\int_{0}^{1}f}(x)\text{d}x + {\int_{1}^{3}{( - f(}}x))\text{d}x = {\int_{0}^{1}f}(x)\text{d}x - {\int_{1}^{3}f}(x)\text{d}x$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.