Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, $BC = 2a$ và $SA\bot(ABCD)$. Gọi G là trọng tâm
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, $BC = 2a$ và $SA\bot(ABCD)$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SAB) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tỉ số khoảng cách: Nếu đường thẳng MN cắt mặt phẳng $(P)$ tại điểm $I$ thì $\dfrac{d(M,(P))}{d(N,(P))} = \dfrac{MI}{NI}$.
Khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt đáy đến mặt phẳng đứng chứa đường cao.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có $CB\bot AB$.
Lại có $SA\bot(ABCD)$ nên $SA\bot CB$.
Từ đó suy ra $CB\bot(SAB)$. Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm C lên mặt phẳng (SAB) chính là điểm B.
Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là $d(C,(SAB)) = CB = 2a$.
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G nằm trên trung tuyến CI và thỏa mãn $IG = \dfrac{1}{3}IC$.
Đường thẳng CI cắt mặt phẳng (SAB) tại điểm I, áp dụng định lý tỉ số khoảng cách ta có:
$\dfrac{d(G,(SAB))}{d(C,(SAB))} = \dfrac{IG}{IC} = \dfrac{1}{3}$.
Suy ra $d(G,(SAB)) = \dfrac{1}{3}d(C,(SAB)) = \dfrac{1}{3} \cdot 2a = \dfrac{2a}{3}$.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
