Cho $x,y,z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân;

Câu hỏi số 958452:

Vận dụng

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; $\text{log}_{a}x,\text{log}_{\sqrt{a}}y,\text{log}_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng, với $a$ là số thực dương khác 1. Giá trị của $p = \dfrac{9x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{3z}{x}$ là

A. 9

B. 12

C. 3

D. 13

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958452

Phương pháp giải

Tính chất logarit $\log_{a}\left( {xy} \right) = \log_{a}x + \log_{a}y$ và $\log_{a^{m}}x^{n} = \dfrac{n}{m}\log_{a}x$

$\log_{a}x,\log_{\sqrt{a}}y,\log_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng nên $\log_{a}x + \log_{\sqrt[3]{a}}z = 2\log_{\sqrt{a}}y$ tìm mối liên hệ x, y, z

Giải chi tiết

$x,y,z$ là ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có $xz = y^{2}$ (1).

$\text{log}_{a}x,\text{log}_{\sqrt{a}}y,\text{log}_{\sqrt[3]{a}}z$ lập thành cấp số cộng nên:

$\begin{matrix} \left. \text{log}_{a}x + \text{log}_{\sqrt[3]{a}}z = 2\text{log}_{\sqrt{a}}y\Leftrightarrow\text{log}_{a}x + 3\text{log}_{a}z = 4\text{log}_{a}y\Leftrightarrow xz^{3} = y^{4}\,\,\,\,(2) \right. \end{matrix}$

Từ (1) và (2) ta suy ra $x = y = z$

Vậy $p = \dfrac{9x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{3z}{x} = 9 + 1 + 3 = 13$.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.