An và Bình rất giỏi Toán, cùng tham gia một trò chơi, đầu tiên An

Câu hỏi số 958455:

Vận dụng

An và Bình rất giỏi Toán, cùng tham gia một trò chơi, đầu tiên An bốc ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ nhất chứa sáu thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 6, tiếp theo Bình bốc ngẫu nhiên một thẻ từ hộp thứ hai chứa bốn thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 4. Gọi số An bốc được là a và số của Bình là b, sau đó hai người cùng tính giá trị của tích phân $I = {\int_{0}^{a}x^{b}}dx$. Nếu kết quả I là một số nguyên thì An thắng, ngược lại Bình thắng. Tính xác suất An thắng cuộc.

A. $\dfrac{2}{5}$

B. $\dfrac{4}{9}$

C. $\dfrac{3}{8}$

D. $\dfrac{1}{10}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:958455

Phương pháp giải

Tính giá trị tích phân $I = {\int_{0}^{a}x^{b}}dx = \dfrac{a^{b + 1}}{b + 1}$.

Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử (không gian mẫu).

Đếm số cặp $(a,b)$ sao cho giá trị của I là một số nguyên.

Tính xác suất theo công thức $P = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$.

Giải chi tiết

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp các cặp số $(a,b)$ với $a \in \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$ và $b \in \left\{ 1,2,3,4 \right\}$.

Suy ra $n(\Omega) = 6.4 = 24$.

Ta có $I = {\int_{0}^{a}x^{b}}dx = \left. \dfrac{x^{b + 1}}{b + 1} \right|_{0}^{a} = \dfrac{a^{b + 1}}{b + 1}$.

An thắng cuộc khi $a^{b + 1}$ chia hết cho $b + 1$. Ta xét các trường hợp của b:

- Nếu $b = 1$: $I = \dfrac{a^{2}}{2}$. I nguyên khi $a \in \left\{ 2,4,6 \right\}$ (có 3 trường hợp).

- Nếu $b = 2$: $I = \dfrac{a^{3}}{3}$. I nguyên khi $a \in \left\{ 3,6 \right\}$ (có 2 trường hợp).

- Nếu $b = 3$: $I = \dfrac{a^{4}}{4}$. I nguyên khi $a \in \left\{ 2,4,6 \right\}$ (có 3 trường hợp).

- Nếu $b = 4$: $I = \dfrac{a^{5}}{5}$. I nguyên khi $a \in \left\{ 5 \right\}$ (có 1 trường hợp).

Tổng số kết quả thuận lợi để An thắng là $n(A) = 3 + 2 + 3 + 1 = 9$.

Xác suất An thắng cuộc là $P(A) = \dfrac{9}{24} = \dfrac{3}{8}$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.