Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của A' trên
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, hình chiếu của A' trên $(ABC)$ trùng với trung điểm M của AB; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{o}.$ Gọi N là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách từ B' tới mặt phẳng $(A'MN)$ (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Xác định tọa độ các đỉnh dựa vào giả thiết.
Viết phương trình mặt phẳng $(A'MN)$ và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho $M(0;0;0)$, AB nằm trên trục Ox.
M là trung điểm AB nên $A( - 1;0;0)$, $B(1;0;0)$
Tam giác ABC đều cạnh 2, chiều cao là $\sqrt{3}$ nên $C(0;\sqrt{3};0)$
$\left. A'M\bot(ABC)\Rightarrow A'(0;0;z_{A'}) \right.$. Cạnh bên AA' tạo với đáy góc $60^{o}$ nên $\widehat{A^{\prime}AM} = 60^{o}$
$A'M = AM \cdot \tan 60^{o} = 1 \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3}$. Vậy $A'(0;0;\sqrt{3})$
Vectơ cạnh bên $\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = \left( {1;0;\sqrt{3}} \right)$
$B' = B + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = (2;0;\sqrt{3})$, $C' = C + \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} = (1;\sqrt{3};\sqrt{3})$
N là trung điểm $\left. CC'\Rightarrow N\left( {\dfrac{1}{2};\sqrt{3};\dfrac{\sqrt{3}}{2}} \right) \right.$
Mặt phẳng $(A'MN)$ đi qua $M(0;0;0),$$A'(0;0;\sqrt{3}),$$N\left( {\dfrac{1}{2};\sqrt{3};\dfrac{\sqrt{3}}{2}} \right)$
Vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n} = \left\lbrack {\overset{\rightarrow}{MA^{\prime}},\overset{\rightarrow}{MN}} \right\rbrack = \left( {- 3;\dfrac{\sqrt{3}}{2};0} \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left. (A'MN): - 3x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}y = 0\Leftrightarrow 6x - \sqrt{3}y = 0 \right.$
Khoảng cách $d(B',(A'MN)) = \dfrac{\left| 6.2 - \sqrt{3}.0 \right|}{\sqrt{6^{2} + \left( {- \sqrt{3}} \right)^{2}}} \approx 1,92$.
Đáp án cần điền là: 1,92
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
