Một mẫu chất chứa hai đồng vị phóng xạ A và B. Tại thời điểm ban đầu, tỉ lệ số nguyên

Câu hỏi số 959304:

Vận dụng

Một mẫu chất chứa hai đồng vị phóng xạ A và B. Tại thời điểm ban đầu, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A trên số nguyên tử đồng vị B là 7. Sau đó 2 giờ, tỉ lệ số nguyên tử đồng vị A trên số nguyên tử đồng vị B là 1. Biết rằng chu kì bán rã của đồng vị A là 0,5 giờ. Biết rằng hai đồng vị phóng xạ này không phải là sản phẩm phân rã của nhau. Chu kì bán rã của đồng vị B là mấy giờ (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:959304

Phương pháp giải

+ Áp dụng định luật phóng xạ cho từng đồng vị: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$.

+ Lập tỉ số $\dfrac{N_{A}}{N_{B}}$ tại thời điểm $t$ để giải phương trình tìm $T_{B}$.

Giải chi tiết

Tại thời điểm ban đầu $t = 0$, ta có tỉ số: $\dfrac{N_{0A}}{N_{0B}} = 7$.

Tại thời điểm $t = 2\text{~h}$, số hạt nhân còn lại của hai đồng vị là:

$N_{A} = N_{0A}.2^{- \dfrac{t}{T_{A}}} = N_{0A}.2^{- \dfrac{2}{0,5}} = N_{0A}.2^{- 4}$

$N_{B} = N_{0B}.2^{- \dfrac{t}{T_{B}}} = N_{0B}.2^{- \dfrac{2}{T_{B}}}$

Tỉ số hạt nhân ở thời điểm $t = 2h$ là:

$\dfrac{N_{A}}{N_{B}} = \dfrac{N_{0A}.2^{- 4}}{N_{0B}.2^{- \dfrac{2}{T_{B}}}} = \dfrac{N_{0A}}{N_{0B}} \times 2^{\dfrac{2}{T_{B}} - 4}$

Theo đề bài, tại $t = 2\text{~h}$ thì $\dfrac{N_{A}}{N_{B}} = 1$. Thay $\dfrac{N_{0A}}{N_{0B}} = 7$ vào, ta được:

$\left. 7 \times 2^{\dfrac{2}{T_{B}} - 4} = 1\Rightarrow 2^{\dfrac{2}{T_{B}} - 4} = \dfrac{1}{7} \right.$

Lấy logarit cơ số 2 hai vế:

$\dfrac{2}{T_{B}} - 4 = \log_{2}\left( \dfrac{1}{7} \right) = - \log_{2}(7)$

$\left. \Rightarrow\dfrac{2}{T_{B}} = 4 - \log_{2}(7) \approx 4 - 2,80735 = 1,19265 \right.$

Chu kì bán rã của đồng vị B là:

$T_{B} = \dfrac{2}{1,19265} \approx 1,68\text{(h)}$

Đáp án cần điền là: 1,68

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.