Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục

Câu hỏi số 959596:
Vận dụng

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục Oz thẳng đứng hướng lên cao, một trạm radar tại gốc $O(0;0;0)$ phát hiện một tên lửa lạ (tên lửa A) được phóng lên tại thời điểm $t = 0$ giây. Vị trí của tên lửa A sau t giây kể từ lúc phát hiện được xác định bởi: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 300t} \\ {y = 400t} \\ {z = - 2t^{2} + 80t} \end{array} \right.$. Để bảo vệ vùng trời, hệ thống phòng thủ tại vị trí $I(5600;6500;0)$ quyết định phóng một tên lửa đánh chặn (tên lửa B). Tên lửa B bay theo quỹ đạo đường thẳng với tốc độ không đổi $v_{B} = 200$ m/s. Phương án đánh chặn được thiết lập là bắn phá hủy tên lửa A ngay khi nó đạt độ cao lớn nhất. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau.

Đúng Sai
a) Đường đi của tên lửa A luôn nằm trong mặt phẳng cố định $(P):4x - 3y = 0$.
b) Tên lửa đạt vị trí cao nhất khi $t = 20$.
c) Để tên lửa B bắn trúng mục tiêu ngay khi nó đạt độ cao lớn nhất, nòng pháo cần điều chỉnh hướng bắn chuẩn xác, khi đó góc nâng nòng pháo so với mặt đất góc $\alpha$ nhỏ hơn $27^{o}$.
d) Để va chạm xảy ra đúng lúc tên lửa A đạt độ cao lớn nhất, chỉ huy tại căn cứ I cần nhấn nút khai hỏa vào thời điểm 11,3 giây, tính từ lúc tên lửa A bắt đầu rời bệ phóng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của giây).

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:959596
Phương pháp giải

Khử tham số t từ x, y để tìm phương trình mặt phẳng chứa quỹ đạo.

Tìm cực trị của hàm bậc hai $z(t)$ để xác định thời điểm và vị trí cao nhất.

Tính khoảng cách IT (với T là mục tiêu) và thời gian bay của tên lửa B để suy ra góc nâng và thời điểm khai hỏa.

Giải chi tiết

a) Đúng: Từ $\left. x = 300t,y = 400t\Rightarrow\dfrac{x}{300} = \dfrac{y}{400}\Rightarrow 4x - 3y = 0 \right.$.

b) Đúng: Độ cao $z(t) = - 2t^{2} + 80t$ đạt cực đại khi $t = \dfrac{- 80}{2.\left( {- 2} \right)} = 20$ (giây).

c) Sai: Tại $t = 20$, vị trí mục tiêu T là: $\left\{ \begin{array}{l} {x = 300.20 = 6000} \\ {y = 400.20 = 8000} \\ {z = - 2.20^{2} + 80.20 = 800} \end{array} \right.$.

Vậy $T(6000;8000;800)$.

Điểm phóng tên lửa B là $I(5600;6500;0)$. Vectơ $\overset{\rightarrow}{IT} = (400;1500;800)$.

Góc nâng $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \dfrac{z_{IT}}{\left| \overset{\rightarrow}{IT} \right|} = \dfrac{800}{\sqrt{400^{2} + 1500^{2} + 800^{2}}} = \dfrac{8}{\sqrt{305}}$.

$\left. \Rightarrow\alpha \approx 27,26^{o} \right.$.

d) Đúng: Khoảng cách $IT = 100\sqrt{305}$ m.

Thời gian tên lửa B bay đến mục tiêu là $t_{B} = \dfrac{IT}{v_{B}} = \dfrac{100\sqrt{305}}{200} = \dfrac{\sqrt{305}}{2}$ (giây).

Để tên lửa B gặp tên lửa A tại mục tiêu lúc $t = 20$, thời điểm khai hỏa là $20 - \dfrac{\sqrt{305}}{2} \approx 11,3$ (giây).

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn