Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay
Một xưởng gỗ sản xuất các thùng gỗ đựng rượu vang có hình dáng là một khối tròn xoay (như hình vẽ). Thùng có chiều cao 10 dm. Hai mặt đáy phẳng song song và bằng nhau có đường kính 6 dm. Thân thùng phình ra ở giữa, biết đường kính lớn nhất ở chính giữa thân thùng là 8 dm. Đường cong bao quanh thân thùng có dạng là một phần của đường Parabol. Tính thể tích của thùng rượu này (đơn vị: $dm^{3}$), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Thiết lập hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục đối xứng của thùng rượu trùng với trục Ox.
Tìm phương trình của đường parabol giới hạn mặt cắt của thùng.
Sử dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay $V = \pi{\int_{a}^{b}f}{(x)}^{2}dx$.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục Ox nằm dọc theo tâm thùng rượu, gốc tọa độ O là trung điểm của trục thùng. Khi đó chiều cao thùng từ $x = - 5$ đến $x = 5$.
Đường cong thân thùng là một phần của parabol $(P):y = ax^{2} + b$.
Tại vị trí giữa thùng ($x = 0$), bán kính là $R = \dfrac{8}{2} = 4$ dm, suy ra $b = 4$.
Tại vị trí đáy thùng ($x = 5$), bán kính là $r = \dfrac{6}{2} = 3$ dm.
Suy ra $\left. 25a + 4 = 3\Rightarrow a = \dfrac{- 1}{25} \right.$.
Vậy phương trình parabol là $y = \dfrac{- x^{2}}{25} + 4$.
Thể tích của thùng rượu là $V = \pi{\int_{- 5}^{5}{\left( {\dfrac{- x^{2}}{25} + 4} \right)^{2}dx}} \approx 425(dm^{3})$.
Đáp án cần điền là: 425
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
