Một hội nghị quốc tế có 12 đại biểu đến từ ba đoàn, đoàn Việt Nam có 5 người, đoàn

Câu hỏi số 959834:

Vận dụng

Một hội nghị quốc tế có 12 đại biểu đến từ ba đoàn, đoàn Việt Nam có 5 người, đoàn Nhật Bản có 4 người và đoàn Hàn Quốc có 3 người, trong mỗi đoàn đều có 1 trưởng đoàn. Công ty tổ chức cần sắp xếp 12 đại biểu ngồi trên một hàng ghế dài có 12 chỗ ngồi, thỏa mãn các yêu cầu: Các đại biểu cùng quốc tịch phải ngồi cạnh nhau, tạo thành một nhóm liên tiếp; Không có hai trưởng đoàn nào ngồi cạnh nhau. Gọi N là tổng số cách sắp xếp thỏa mãn các yêu cầu trên, giá trị $\dfrac{N}{24}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:959834

Phương pháp giải

Coi mỗi đoàn là một khối. Có 3! cách xếp thứ tự các khối.

Trong mỗi khối, tính số cách xếp các thành viên sao cho trưởng đoàn thỏa mãn điều kiện không kề trưởng đoàn khác tại các vị trí tiếp giáp giữa các khối.

Giải chi tiết

Xét một thứ tự các đoàn, ví dụ Việt Nam (V) - Nhật Bản (J) - Hàn Quốc (K)

Số cách sắp xếp các thành viên trong nội bộ mỗi đoàn: $5!.4!.3! = 17280$ cách

Hai trưởng đoàn ngồi cạnh nhau chỉ xảy ra ở vị trí tiếp giáp giữa hai đoàn. Điều này xảy ra khi trưởng đoàn đứng trước ngồi ở cuối hàng của đoàn mình và trưởng đoàn đứng sau ngồi ở đầu hàng của đoàn mình. Ta tính số cách xếp lỗi cho từng cặp tiếp giáp:

- Lỗi tại biên V-J (hoặc J-V): $4! \cdot 3! \cdot 3! = 864$ cách.

- Lỗi tại biên V-K (hoặc K-V): $4! \cdot 2! \cdot 4! = 1152$ cách.

- Lỗi tại biên J-K (hoặc K-J): $3! \cdot 2! \cdot 5! = 1440$ cách.

Vì mỗi đoàn có ít nhất 2 người nên một trưởng đoàn không thể vừa ở đầu vừa ở cuối đoàn để tiếp giáp với hai trưởng đoàn khác cùng lúc. Do đó, các trường hợp lỗi ở hai biên là xung khắc.

- Thứ tự V-J-K: $17280 - (864 + 1440) = 14976$ cách

- Thứ tự V-K-J: $17280 - (1152 + 1440) = 14688$ cách

- Thứ tự J-V-K: $17280 - (864 + 1152) = 15264$ cách

- Thứ tự J-K-V: $17280 - (1440 + 1152) = 14688$ cách

- Thứ tự K-V-J: $17280 - (1152 + 864) = 15264$ cách

- Thứ tự K-J-V: $17280 - (1440 + 864) = 14976$ cách

Tổng số cách xếp N:

$N = 14976 + 14688 + 15264 + 14688 + 15264 + 14976 = 89856$ cách

Giá trị $\dfrac{N}{24} = \dfrac{89856}{24} = 3744$

Đáp án cần điền là: 3744

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.