Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ.

Câu hỏi số 960079:

Vận dụng

Một thùng làm kem có dạng hình tròn xoay, có mặt cắt qua trục là dạng parabol như hình vẽ. Biết phương trình đường biên parabol có dạng $f(x) = a\sqrt{x}$. Hỏi dung tích của thùng bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960079

Phương pháp giải

Xác định các thông số của thùng từ hình vẽ để tìm hệ số a.

Sử dụng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox: $V = \pi{\int_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$.

Giải chi tiết

Dựa vào hình vẽ, chiều sâu của thùng kem theo trục Ox là $h = 20$ cm.

Bán kính miệng thùng tương ứng với giá trị $f(x)$ tại $x = 20$ là $R = 30$ cm.

Thay tọa độ điểm $(20;30)$ vào phương trình $f(x) = a\sqrt{x}$, ta có:

$\left. 30 = a\sqrt{20}\Rightarrow a^{2} = \dfrac{30^{2}}{20} = 45 \right.$.

Dung tích của thùng kem là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay cung parabol $f(x)$ quanh trục Ox từ $x = 0$ đến $x = 20$:

$V = \pi{\int_{0}^{20}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}} = \pi{\int_{0}^{20}{45xdx}} = 9000\pi$ ($cm^{3}$).

Đổi sang đơn vị lít: $V = \dfrac{9000\pi}{1000} = 9\pi \approx 28,3$ (lít).

Đáp án cần điền là: 28,3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.