Trong không gian Oxyz, có hai trục Ox, Oy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia

Câu hỏi số 960432:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, có hai trục Ox, Oy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia Oz hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng km. Một Ra đa đặt tại điểm $A(12;8;3)$ có khả năng phát hiện các thiết bị bay trong vòng bán kính 30 km (các thiết bị bay cách Ra đa một khoảng không quá 30 km sẽ hiển thị hình ảnh trên màn hình của Ra đa). Một chiếc UAV (thiết bị bay không người lái) đang bay từ điểm $M(72;28;3)$ đến điểm $N( - 32; - 30;3)$ với vận tốc không đổi là 240 km/h. Hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa bao nhiêu phút? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:960432

Phương pháp giải

Đưa về bài toán phẳng trong hệ tọa độ Oxy với $A(12;8)$, $M(72;28)$ và $N( - 32; - 30)$

Viết phương trình đường thẳng MN

Tính khoảng cách d từ A đến đường thẳng MN

Quãng đường UAV nằm trong tầm phát hiện của Ra đa chính là độ dài dây cung L của đường tròn tâm A, bán kính $R = 30$ cắt bởi đường thẳng MN: $L = 2\sqrt{R^{2} - d^{2}}$

Tính thời gian $t = \dfrac{L}{v}$ (đổi sang phút).

Giải chi tiết

Vì A, M, N đều có cao độ $z = 3$ nên ta xét mặt phẳng $z = 3$

Vectơ chỉ phương $\overset{\rightarrow}{MN} = ( - 32 - 72; - 30 - 28) = ( - 104; - 58)$

Chọn vectơ pháp tuyến tương ứng $\overset{\rightarrow}{n}(29; - 52)$

Phương trình đường thẳng MN:

$\left. 29(x - 72) - 52(y - 28) = 0\Leftrightarrow 29x - 52y - 632 = 0 \right.$

Khoảng cách từ Ra đa A đến đường thẳng MN:

$d = \dfrac{|29.12 - 52.8 - 632|}{\sqrt{29^{2} + {( - 52)}^{2}}} = \dfrac{700}{\sqrt{3545}}$ (km)

Quãng đường UAV được hiển thị trên màn hình:

$L = 2\sqrt{R^{2} - d^{2}} = 2\sqrt{30^{2} - \left( \dfrac{700}{\sqrt{3545}} \right)^{2}} = 2\sqrt{\dfrac{540100}{709}}$ (km)

Vận tốc $v = 240$ km/h. Thời gian tính bằng phút là:

$T = \dfrac{L}{v}.60 = \dfrac{L}{240}.60 = \dfrac{L}{4}$$= \dfrac{2\sqrt{\dfrac{540100}{709}}}{4} \approx 14$ (phút)

Đáp án cần điền là: 14

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.